Калькулятор закона Пуазёйля

Введите расчет

Перепад давления ΔP (Па)

Радиус r (м)

Вязкость μ (Па·с)

Длина L (м)

Результатов

Объёмный расход (Q)

0,003927

кубические метры в секунду (м³/с)

Расход	3,926991 L/s
Формула	Q = (π·ΔP·r⁴) / (8·μ·L)

Что такое закон Пуазёйля?

Закон Пуазёйля (уравнение Хагена — Пуазёйля) описывает установившееся ламинарное течение несжимаемой ньютоновской жидкости по длинной цилиндрической трубе постоянного сечения. Он показывает, с какой скоростью будет двигаться жидкость в зависимости от перепада давления, геометрии трубы и вязкости самой жидкости. Это одно из фундаментальных соотношений в гидродинамике, гидравлике и физиологии — например, при описании кровотока по сосудам.

Ламинарное течение в трубе: разность давлений создаёт поток с параболическим профилем скорости.

Как пользоваться калькулятором

Введите перепад давления \(\Delta P\) (в паскалях) между двумя концами трубы, внутренний радиус \(r\) (в метрах), динамическую вязкость \(\mu\) (в паскаль-секундах) и длину трубы \(L\) (в метрах). Калькулятор выдаст объёмный расход \(Q\) в кубических метрах в секунду, а для удобства переведёт его и в литры в секунду.

Разбор формулы

Уравнение выглядит так: $$Q = \frac{\pi \cdot \Delta P \cdot r^{4}}{8 \cdot \mu \cdot L}$$ Самое примечательное здесь — радиус в четвёртой степени: если увеличить радиус вдвое, расход вырастет в 16 раз. Расход растёт линейно с перепадом давления и снижается при увеличении вязкости или длины трубы. Закон справедлив при ламинарном (нетурбулентном) течении, для ньютоновской жидкости и жёсткой прямой трубы.

Расход пропорционален четвёртой степени радиуса и обратно пропорционален вязкости и длине.

Пример расчёта

Пусть \(\Delta P = 1000\ \text{Па}\), \(r = 0{,}01\ \text{м}\), \(\mu = 0{,}001\ \text{Па}\cdot\text{с}\) и \(L = 1\ \text{м}\). Тогда \(r^{4} = 1 \times 10^{-8}\), числитель равен $$\pi \times 1000 \times 1 \times 10^{-8} \approx 3{,}1416 \times 10^{-5}$$ а знаменатель — \(8 \times 0{,}001 \times 1 = 0{,}008\). В итоге \(Q \approx 0{,}003927\ \text{м}^3/\text{с}\), то есть около 3,927 литра в секунду.

Частые вопросы

Подходит ли формула для турбулентного потока? Нет. Закон Пуазёйля работает только для ламинарного течения (при малом числе Рейнольдса). Для турбулентного потока нужны другие зависимости.

Какие единицы использовать? Используйте систему СИ: паскали, метры, паскаль-секунды. Тогда результат получится в кубических метрах в секунду.

Почему радиус так важен? Потому что расход пропорционален \(r^{4}\), и даже небольшое изменение радиуса трубы приводит к огромному изменению расхода. Это ключевой принцип и в инженерии, и в медицине.