Что такое закон Снеллиуса?
Закон Снеллиуса (известный также как закон преломления света) описывает, как луч света изменяет своё направление при переходе из одной прозрачной среды в другую с иной оптической плотностью. Он связывает угол падения \(\theta_1\) и угол преломления \(\theta_2\) с показателями преломления \(\text{n}_1\) и \(\text{n}_2\) двух сред: \(\text{n}_1\cdot\sin\theta_1 = \text{n}_2\cdot\sin\theta_2\). Этот калькулятор находит угол преломления \(\theta_2\), а также вычисляет предельный угол, когда свет переходит из более плотной среды в менее плотную.
Как пользоваться калькулятором
Введите показатель преломления среды, из которой выходит свет (\(\text{n}_1\)), угол падения \(\theta_1\), отсчитываемый от нормали к поверхности (от 0 до 90°), и показатель преломления среды, в которую попадает свет (\(\text{n}_2\)). Калькулятор вернёт значение \(\theta_2\). Если по геометрии получается \(\sin\theta_2\) больше 1, преломлённый луч существовать не может — в этом случае результат отмечается как полное внутреннее отражение.
Разбор формулы
Преобразовав закон Снеллиуса, получаем $$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1}{\text{n}_2}\right)$$ При \(\text{n}_1 < \text{n}_2\) луч отклоняется к нормали; при \(\text{n}_1 > \text{n}_2\) — от неё. Если \(\text{n}_1 > \text{n}_2\), существует предельный угол $$\theta_c = \arcsin\left(\frac{\text{n}_2}{\text{n}_1}\right)$$ за его пределами свет испытывает полное внутреннее отражение — именно на этом принципе работают оптические волокна.
Пример расчёта
Свет переходит из воздуха (\(\text{n}_1 = 1{,}00\)) в воду (\(\text{n}_2 = 1{,}33\)) под углом падения 30°. Тогда $$\sin\theta_2 = \frac{1{,}00 \times \sin 30°}{1{,}33} = \frac{0{,}5}{1{,}33} \approx 0{,}3759,$$ откуда \(\theta_2 = \arcsin(0{,}3759) \approx 22{,}08°\). Луч отклоняется к нормали — как и ожидается при переходе в более плотную среду.
Частые вопросы
Чему равны показатели преломления распространённых веществ? Вакуум ≈ 1,0000, воздух ≈ 1,0003, вода ≈ 1,33, стекло ≈ 1,5, алмаз ≈ 2,42.
Почему появляется «полное внутреннее отражение»? Когда свет переходит из более плотной среды в менее плотную и угол падения превышает предельный, \(\sin\theta_2\) становится больше 1, а такое уравнение не имеет действительного решения — поэтому свет полностью отражается обратно.
Угол отсчитывается от поверхности? Нет — и \(\theta_1\), и \(\theta_2\) отсчитываются от нормали к поверхности (перпендикуляра к границе раздела сред).
