스넬의 법칙이란?
스넬의 법칙은 빛이 광학 밀도가 서로 다른 두 투명한 매질의 경계를 지날 때 어떻게 꺾이는지(굴절하는지)를 설명하는 법칙입니다. 입사각 \(\theta_1\)과 굴절각 \(\theta_2\)를 두 매질의 굴절률 \(\text{n}_1\), \(\text{n}_2\)와 다음과 같이 연결합니다: \(\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1 = \text{n}_2 \cdot \sin\theta_2\). 이 계산기는 굴절각 \(\theta_2\)를 구하고, 밀한 매질에서 소한 매질로 빛이 진행할 때 발생하는 임계각도 함께 알려줍니다.
계산기 사용 방법
빛이 출발하는 매질의 굴절률(\(\text{n}_1\)), 법선(경계면에 수직인 선)을 기준으로 측정한 입사각 \(\theta_1\)(0~90°), 그리고 빛이 들어가는 매질의 굴절률(\(\text{n}_2\))을 입력하세요. 그러면 계산기가 \(\theta_2\)를 알려줍니다. 만약 계산 결과 \(\sin\theta_2\)가 1을 넘으면 굴절 광선이 존재할 수 없으며, 이 경우 전반사로 표시됩니다.
공식 풀이
스넬의 법칙을 정리하면 다음과 같이 됩니다.
$$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{\text{n}_1 \cdot \sin\theta_1}{\text{n}_2}\right)$$\(\text{n}_1 < \text{n}_2\)일 때 광선은 법선 쪽으로 꺾이고, \(\text{n}_1 > \text{n}_2\)일 때는 법선에서 멀어지는 방향으로 꺾입니다. \(\text{n}_1 > \text{n}_2\)인 경우에는 임계각
$$\theta_c = \arcsin\left(\frac{\text{n}_2}{\text{n}_1}\right)$$가 존재하며, 이 각도를 넘어서면 빛은 모두 안쪽으로 반사됩니다. 이것이 바로 광섬유의 작동 원리입니다.
예제로 풀어보기
빛이 공기(\(\text{n}_1 = 1.00\))에서 물(\(\text{n}_2 = 1.33\))로 입사각 30°로 들어간다고 합시다. 이때
$$\sin\theta_2 = \frac{1.00 \times \sin 30°}{1.33} = \frac{0.5}{1.33} \approx 0.3759$$이므로 \(\theta_2 = \arcsin(0.3759) \approx 22.08°\)가 됩니다. 더 밀한 매질로 들어갈 때 예상되는 대로 광선이 법선 쪽으로 꺾인 것입니다.
자주 묻는 질문
흔한 물질의 굴절률은 얼마인가요? 진공 ≈ 1.0000, 공기 ≈ 1.0003, 물 ≈ 1.33, 유리 ≈ 1.5, 다이아몬드 ≈ 2.42입니다.
왜 "전반사" 결과가 나오나요? 빛이 밀한 매질에서 소한 매질로 임계각을 넘어 진행하면 \(\sin\theta_2\)가 1을 초과하는데, 이는 실수 해가 없으므로 빛이 전부 반사되어 되돌아옵니다.
각도는 경계면에서 재는 건가요? 아닙니다. \(\theta_1\)과 \(\theta_2\)는 모두 경계면에 수직인 법선을 기준으로 측정합니다.
