스토크스 법칙이란?
스토크스 법칙(Stokes' Law)은 작은 구형 입자가 점성이 있는 유체 속을 천천히 움직일 때 받는 항력(저항력)을 설명하는 법칙입니다. 입자가 중력의 작용으로 가라앉을 때, 중력·부력·항력이 평형을 이루는 일정한 종단 속도(침강 속도)에 곧 도달하게 됩니다. 이 계산기는 입자와 유체의 물성값을 입력하면 바로 이 속도를 구해줍니다. 보편적인 물리 법칙이므로 특정 국가나 지역에 국한되지 않고 어디서나 동일하게 적용됩니다.
공식
종단 속도는 다음과 같이 구합니다.
$$v = \frac{2}{9} \cdot \frac{\left(\rho_p - \rho_f\right) \cdot g \cdot r^{2}}{\mu}$$
여기서 \(\rho_p\)는 입자 밀도(kg/m³), \(\rho_f\)는 유체 밀도(kg/m³), \(g\)는 중력 가속도(m/s²), \(r\)은 입자 반지름(m), \(\mu\)는 유체의 점성 계수(점도, Pa·s)입니다. 이때 작용하는 항력은 $$F_d = 6\pi \mu r v$$ 로 계산됩니다.
사용 방법
입자 밀도, 유체 밀도, 입자 반지름(미터 단위), 유체 점도, 그리고 측정 장소의 중력 가속도(지구에서는 9.81 m/s²)를 입력하세요. 결과는 m/s 단위의 침강 속도로 나타납니다. 값이 양수이면 입자가 가라앉는다는 뜻이고, 음수(입자가 유체보다 가벼운 경우)이면 위로 떠오른다는 의미입니다.
계산 예시
모래 알갱이(\(\rho_p = 2500 \text{ kg/m}^3\), \(r = 0.001 \text{ m}\))가 물(\(\rho_f = 1000 \text{ kg/m}^3\), \(\mu = 0.001 \text{ Pa}\cdot\text{s}\), \(g = 9.81\)) 속에서 가라앉는 경우를 살펴봅시다.
$$v = \frac{2}{9} \times \frac{(2500 - 1000) \times 9.81 \times (0.001)^2}{0.001} = \frac{0.2222 \times 1500 \times 9.81 \times 1\times10^{-6}}{0.001} \approx 3.27 \text{ m/s}$$ (참고: 이 정도 크기의 실제 모래 알갱이는 저(低)레이놀즈수 범위를 벗어나므로, 스토크스 법칙은 여기서 속도를 과대평가합니다. 이 법칙은 매우 작은 입자에 대해서만 정확합니다.)
자주 묻는 질문(FAQ)
스토크스 법칙은 언제 성립하나요? 레이놀즈수가 낮을 때(Re < 약 1)만 유효합니다. 즉 작은 입자, 느린 속도, 점성이 큰 유체 조건에서 성립합니다.
왜 반지름을 미터(m) 단위로 넣어야 하나요? 이 공식은 SI 단위 기준이기 때문에, 마이크로미터(µm)나 밀리미터(mm)는 먼저 미터로 환산해야 합니다(1 mm = 0.001 m).
입자가 유체보다 밀도가 작으면 어떻게 되나요? 속도가 음수로 나오는데, 이는 입자가 가라앉지 않고 부력으로 인해 위로 떠오른다는 것을 뜻합니다.
