स्टोक्स नियम क्या है?
स्टोक्स नियम (Stokes' Law) उस घर्षण (ड्रैग) बल को बताता है जो किसी छोटे गोलाकार कण पर तब लगता है जब वह किसी श्यान (viscous) तरल में धीरे-धीरे चलता है। जब कोई कण गुरुत्व के कारण नीचे बैठता है, तो वह जल्दी ही एक स्थिर टर्मिनल (सेटलिंग) वेग पर पहुँच जाता है, जहाँ गुरुत्व, उत्प्लावन (buoyancy) और ड्रैग एक-दूसरे को संतुलित कर देते हैं। यह कैलकुलेटर कण और तरल के गुणधर्मों के आधार पर इसी वेग की गणना करता है। यह नियम सार्वभौमिक भौतिकी पर आधारित है — इसमें किसी देश या क्षेत्र की कोई सीमा नहीं है।
सूत्र
टर्मिनल वेग इस प्रकार है:
$$v = \frac{2}{9} \cdot \frac{\left(\rho_p - \rho_f\right) \cdot g \cdot r^{2}}{\mu}$$
जहाँ \(\rho_p\) कण का घनत्व (kg/m³) है, \(\rho_f\) तरल का घनत्व (kg/m³) है, \(g\) गुरुत्वीय त्वरण (m/s²) है, \(r\) कण की त्रिज्या (m) है, और \(\mu\) तरल की गतिक श्यानता (Pa·s) है। इससे जुड़ा ड्रैग बल \(F_d = 6\pi\mu r v\) होता है।
इसका उपयोग कैसे करें
कण का घनत्व, तरल का घनत्व, कण की त्रिज्या (मीटर में), तरल की श्यानता और स्थानीय गुरुत्व (पृथ्वी पर 9.81 m/s²) दर्ज करें। परिणाम में सेटलिंग वेग m/s में मिलेगा। धनात्मक मान का अर्थ है कि कण नीचे डूबता है; ऋणात्मक मान (जब कण तरल से हल्का होता है) का अर्थ है कि वह ऊपर उठता है।
हल किया हुआ उदाहरण
रेत का एक कण (\(\rho_p = 2500\) kg/m³, \(r = 0.001\) m) पानी में (\(\rho_f = 1000\) kg/m³, \(\mu = 0.001\) Pa·s, \(g = 9.81\)) नीचे बैठता है:
$$v = \frac{2}{9} \times \frac{(2500 - 1000) \times 9.81 \times (0.001)^{2}}{0.001} = \frac{0.2222 \times 1500 \times 9.81 \times 1\times10^{-6}}{0.001} \approx 3.27 \text{ m/s}$$
। (ध्यान दें: इस आकार के असली कण निम्न रेनॉल्ड्स (low-Reynolds) सीमा से बाहर होते हैं, इसलिए यहाँ स्टोक्स नियम वेग को बढ़ा-चढ़ाकर बताता है — यह केवल बहुत छोटे कणों के लिए ही सटीक है।)
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
स्टोक्स नियम कब लागू होता है? केवल निम्न रेनॉल्ड्स संख्या (Re < ~1) पर, यानी छोटे कण, धीमी गति और श्यान तरल में।
त्रिज्या मीटर में ही क्यों होनी चाहिए? यह सूत्र SI इकाइयों में है; इसलिए माइक्रोन या मिलीमीटर को पहले मीटर में बदलें (1 mm = 0.001 m)।
अगर कण तरल से कम घना हो तो क्या होगा? तब वेग ऋणात्मक आता है, जो दर्शाता है कि कण डूबने के बजाय ऊपर उठता है (उत्प्लावन के कारण)।
