हुक का नियम क्या है?
हुक का नियम एक आदर्श लचीली स्प्रिंग के व्यवहार को बताता है: प्रत्यानयन बल (restoring force) उतना ही बढ़ता है जितना स्प्रिंग अपनी स्वाभाविक लंबाई से खिंचती या दबती है — यानी बल विस्थापन के समानुपाती होता है। इसे \(F = -\,\text{k}\cdot\text{x}\) के रूप में लिखा जाता है, जहाँ F स्प्रिंग (प्रत्यानयन) बल है, k स्प्रिंग नियतांक यानी स्प्रिंग की कठोरता है, और x साम्यावस्था से विस्थापन है। ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बल हमेशा विश्राम-स्थिति की ओर वापस लगता है। यह भौतिकी का एक सार्वभौमिक संबंध है जो स्प्रिंग के लचीले (रैखिक) क्षेत्र में हर जगह लागू होता है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
पहले तय करें कि आपको क्या निकालना है: स्प्रिंग बल, स्प्रिंग नियतांक, विस्थापन, या जुड़े द्रव्यमान का त्वरण। फिर ज्ञात मान भरें और उनकी यूनिट चुनें — गणना से पहले हर मान को SI इकाइयों (न्यूटन, न्यूटन प्रति मीटर, मीटर, किलोग्राम) में बदला जाता है और उत्तर वापस आपकी चुनी हुई इकाई में दिखाया जाता है। नतीजे को राउंड करने के लिए सार्थक अंक (significant figures) वाले ड्रॉपडाउन का उपयोग करें, या स्वाभाविक परिशुद्धता के लिए इसे "ऑटो" पर रहने दें।
सूत्र की व्याख्या
मूल संबंध है $$F = -\,\text{k}\cdot\text{x}$$ इसे फिर से व्यवस्थित करने पर: स्प्रिंग नियतांक \(k = \frac{\left|\text{F}\right|}{\left|\text{x}\right|}\) होता है, और विस्थापन \(x = \frac{\left|\text{F}\right|}{\left|\text{k}\right|}\) होता है। यदि स्प्रिंग से द्रव्यमान m जुड़ा हो, तो न्यूटन का दूसरा नियम तात्कालिक त्वरण देता है $$a = \frac{F}{m} = \frac{-\,\text{k}\cdot\text{x}}{\text{m (kg)}}$$ k या x निकालते समय परिमाण (magnitude) का उपयोग किया जाता है; दिखाया गया बल अपना चिह्न बनाए रखता है ताकि वह \(F = -\,\text{k}\cdot\text{x}\) के प्रति सच्चा रहे।
हल किया हुआ उदाहरण
एक स्प्रिंग की कठोरता \(k = 200\ \text{N/m}\) है और उसे \(x = 0.15\ \text{m}\) तक खींचा गया है। स्प्रिंग बल होगा $$F = -(200 \times 0.15) = -30\ \text{N}$$ यानी 30 N का परिमाण जो साम्यावस्था की ओर वापस लगता है। यदि 2 kg का द्रव्यमान जोड़ा जाए और उसे इसी विस्थापन पर रखा जाए, तो उसका तात्कालिक त्वरण होगा $$a = \frac{-30}{2} = -15\ \text{m/s}^2$$
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
ऋणात्मक चिह्न क्यों होता है? यह दर्शाता है कि प्रत्यानयन बल विस्थापन के विपरीत दिशा में लगता है — स्प्रिंग खींचो तो वह वापस खींचती है, और दबाओ तो वह बाहर की ओर धकेलती है।
हुक का नियम कब लागू नहीं होता? लचीली सीमा (elastic limit) के पार जाने पर स्प्रिंग स्थायी रूप से विकृत हो जाती है और बल अब विस्थापन के साथ रैखिक नहीं रहता, इसलिए यह सूत्र लागू नहीं होता।
क्या मैं ऋणात्मक विस्थापन भर सकता हूँ? हाँ। ऋणात्मक x खिंचाव के बजाय दबाव (compression) को दर्शाता है; चिह्न रैखिक संबंध के माध्यम से आगे बढ़ता है।
