Что такое закон Гука?
Закон Гука описывает поведение идеальной упругой пружины: сила упругости прямо пропорциональна тому, насколько пружина растянута или сжата относительно своей естественной длины. В формуле \(F = -k\cdot x\) величина F — это сила упругости (возвращающая сила), k — коэффициент жёсткости пружины, а x — смещение от положения равновесия. Знак «минус» означает, что сила всегда направлена обратно, к положению покоя. Это универсальное физическое соотношение, справедливое в пределах упругой (линейной) области деформации пружины.
Как пользоваться калькулятором
Сначала выберите искомую величину: силу упругости, коэффициент жёсткости, смещение или ускорение прикреплённого груза. Затем введите известные значения и укажите их единицы измерения — перед расчётом все данные переводятся в систему СИ (ньютоны, ньютоны на метр, метры, килограммы), а результат пересчитывается обратно в выбранную вами единицу отображения. С помощью выпадающего списка «значащие цифры» можно задать округление результата или оставить значение «авто» для естественной точности.
Разбор формулы
Основное соотношение — $$F = -k\cdot x$$ После преобразований: коэффициент жёсткости равен $$k = \frac{\left|F\right|}{\left|x\right|}$$ а смещение $$x = \frac{\left|F\right|}{\left|k\right|}$$ Для груза массой m, прикреплённого к пружине, второй закон Ньютона даёт мгновенное ускорение $$a = \frac{F}{m} = \frac{-k\cdot x}{m}$$ При вычислении k или x используются модули величин; для отображаемой силы знак сохраняется, чтобы оставаться верным формуле \(F = -k\cdot x\).
Пример расчёта
Пусть жёсткость пружины \(k = 200\ \text{Н/м}\), а растяжение \(x = 0{,}15\ \text{м}\). Тогда сила упругости равна $$F = -(200 \times 0{,}15) = -30\ \text{Н}$$ то есть по модулю 30 Н, направленных обратно к положению равновесия. Если прикрепить груз массой 2 кг и удерживать его при этом смещении, то его мгновенное ускорение составит $$a = \frac{-30}{2} = -15\ \text{м/с}^2$$
Частые вопросы
Почему в формуле стоит знак «минус»? Он показывает, что сила упругости направлена против смещения: растяните пружину — и она тянет назад, сожмите — и она отталкивает.
Когда закон Гука перестаёт работать? За пределом упругости пружина деформируется необратимо, и зависимость силы от смещения перестаёт быть линейной, поэтому формула становится неприменимой.
Можно ли вводить отрицательное смещение? Да. Отрицательное значение \(x\) означает сжатие, а не растяжение; знак корректно учитывается в линейном соотношении.
