Qu'est-ce que la loi de Hooke ?
La loi de Hooke décrit le comportement d'un ressort élastique idéal : la force de rappel est directement proportionnelle à l'écart entre la longueur du ressort et sa longueur naturelle, qu'il soit étiré ou comprimé. Elle s'écrit \(F = -k\cdot x\), où F est la force de rappel du ressort, k la constante de raideur (rigidité) et x le déplacement par rapport à l'équilibre. Le signe négatif traduit le fait que la force est toujours dirigée vers la position de repos. Il s'agit d'une relation physique universelle, valable partout tant que le ressort reste dans son régime élastique (linéaire).
Comment utiliser ce calculateur
Choisissez d'abord la grandeur à déterminer : force du ressort, constante de raideur, déplacement ou accélération d'une masse attachée. Saisissez ensuite les valeurs connues et sélectionnez leurs unités — chaque donnée est convertie en unités SI (newtons, newtons par mètre, mètres, kilogrammes) avant le calcul, puis le résultat est reconverti dans l'unité d'affichage que vous avez choisie. Utilisez le menu déroulant des chiffres significatifs pour arrondir le résultat affiché, ou laissez-le sur « auto » pour une précision naturelle.
La formule expliquée
La relation fondamentale est $$F = -k\cdot x$$ En la réarrangeant : la constante de raideur vaut \(k = \frac{\left|F\right|}{\left|x\right|}\), et le déplacement \(x = \frac{\left|F\right|}{\left|k\right|}\). Pour une masse m fixée au ressort, la deuxième loi de Newton donne l'accélération instantanée \(a = \frac{F}{m} = \frac{-k\cdot x}{m}\). On utilise les valeurs absolues pour calculer k ou x ; la force affichée conserve son signe afin de rester fidèle à \(F = -k\cdot x\).
Exemple résolu
Un ressort de raideur \(k = 200\ \text{N/m}\) est étiré de \(x = 0{,}15\ \text{m}\). La force du ressort vaut $$F = -(200 \times 0{,}15) = -30\ \text{N}$$ soit une intensité de 30 N dirigée vers la position d'équilibre. Si une masse de 2 kg y était fixée et maintenue à ce déplacement, son accélération instantanée serait $$a = \frac{-30}{2} = -15\ \text{m/s}^2$$
FAQ
Pourquoi y a-t-il un signe négatif ? Il indique que la force de rappel s'oppose au déplacement : étirez le ressort et il tire vers l'arrière, comprimez-le et il repousse vers l'avant.
Quand la loi de Hooke n'est-elle plus valable ? Au-delà de la limite d'élasticité, le ressort se déforme de façon permanente et la force n'est plus proportionnelle au déplacement : la formule ne s'applique alors plus.
Puis-je saisir un déplacement négatif ? Oui. Un x négatif représente une compression plutôt qu'un étirement ; le signe se propage dans toute la relation linéaire.
