Qu'est-ce que la loi de Darcy ?
La loi de Darcy décrit l'écoulement d'un fluide — le plus souvent les eaux souterraines — à travers un milieu poreux comme le sable, le gravier ou la roche fracturée. Elle établit que le débit volumique est proportionnel à la conductivité hydraulique du matériau, à la section disponible pour l'écoulement et au gradient hydraulique qui met le fluide en mouvement. Ce calculateur est un outil universel de physique et d'hydrogéologie : il s'applique partout où l'on utilise les unités du Système international (SI).
Comment utiliser ce calculateur
Renseignez la conductivité hydraulique K (m/s), la section A (m²), la différence de charge dh (m) le long du chemin d'écoulement et la longueur de ce chemin dL (m). Le calculateur vous donne le débit volumique Q en m³/s, ainsi que le gradient hydraulique et la vitesse de Darcy.
La formule expliquée
La forme classique s'écrit $$Q = -\text{K} \cdot \text{A} \cdot \frac{\text{dh}}{\text{dL}}$$ Le signe moins traduit le fait que l'écoulement se produit dans le sens des charges décroissantes. Lorsque dh correspond à la perte de charge le long de l'écoulement (un nombre positif), le résultat est un débit positif : $$Q = \text{K} \cdot \text{A} \cdot \frac{\text{dh}}{\text{dL}}$$ Le terme \(\frac{\text{dh}}{\text{dL}}\) est le gradient hydraulique \(i\), grandeur sans dimension, et \(q = \text{K} \cdot i\) représente la vitesse de Darcy (ou vitesse apparente).
Exemple concret
Prenons \(K = 0{,}01\ \text{m/s}\), \(A = 10\ \text{m}^2\), \(dh = 2\ \text{m}\) et \(dL = 20\ \text{m}\). Le gradient vaut $$i = \frac{2}{20} = 0{,}1$$ On obtient alors $$Q = 0{,}01 \times 10 \times 0{,}1 = \mathbf{0{,}01\ \text{m}^3/\text{s}}$$ et la vitesse de Darcy \(q = 0{,}01 \times 0{,}1 = 0{,}001\ \text{m/s}\).
FAQ
La vitesse de Darcy correspond-elle à la vitesse réelle dans les pores ? Non. La vitesse de Darcy suppose que l'écoulement traverse toute la section ; la vitesse d'infiltration réelle s'obtient en divisant q par la porosité efficace.
Quelles unités dois-je utiliser ? Employez des unités SI cohérentes (m, m², m/s) pour que Q soit exprimé en m³/s.
La loi de Darcy est-elle toujours valable ? Elle s'applique aux écoulements laminaires (faible nombre de Reynolds). Pour des vitesses très élevées ou un écoulement turbulent dans les milieux grossiers, des corrections non darciennes sont nécessaires.
