Qu'est-ce que le théorème de Torricelli ?
Le théorème de Torricelli décrit la vitesse à laquelle un fluide s'échappe par une ouverture pratiquée dans un récipient. Énoncé par Evangelista Torricelli en 1643, il établit que la vitesse d'écoulement d'un fluide idéal (sans frottement et incompressible) sortant d'un orifice est égale à celle qu'atteindrait un objet en chute libre depuis la hauteur de la surface du fluide située au-dessus de cet orifice. Il s'agit donc d'un cas particulier de l'équation de Bernoulli.
La formule
La vitesse d'écoulement est donnée par :
$$v = \sqrt{2gh}$$où v est la vitesse de sortie (m/s), g l'accélération de la pesanteur (environ 9,81 m/s² sur Terre) et h la distance verticale entre la surface libre du fluide et le centre de l'orifice (m). Remarquez que la vitesse ne dépend pas de la masse volumique du fluide : seule compte la hauteur de liquide au-dessus de l'ouverture.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la hauteur de fluide au-dessus de l'orifice en mètres ainsi que l'accélération de la pesanteur (la valeur terrestre de 9,81 m/s² est proposée par défaut). Le calculateur renvoie la vitesse d'écoulement en mètres par seconde. Pour modéliser une autre planète, il suffit de modifier la valeur de la gravité : utilisez par exemple 1,62 pour la Lune ou 3,71 pour Mars.
Exemple résolu
Imaginons un réservoir d'eau dont la surface se trouve à 2 mètres au-dessus d'un petit orifice d'évacuation, avec \(g = 9{,}81\ \text{m/s}^2\). On a alors $$v = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 2} = \sqrt{39{,}24} \approx 6{,}26\ \text{m/s}.$$ L'eau jaillit donc à environ 6,3 mètres par seconde, qu'il s'agisse d'eau, d'huile ou de tout autre liquide idéal.
FAQ
La taille de l'orifice a-t-elle une importance ? La vitesse de sortie prédite par le théorème de Torricelli ne dépend pas de la taille de l'orifice ; en revanche, le débit volumique (vitesse × surface) en dépend.
La prédiction est-elle exacte dans la réalité ? Non. Les fluides réels possèdent une viscosité et le jet se contracte (vena contracta), si bien que la vitesse réelle est légèrement plus faible. Un coefficient de débit (généralement compris entre 0,6 et 0,98) permet de corriger ce phénomène.
Pourquoi la masse volumique n'apparaît-elle pas ? L'énergie potentielle de pesanteur et l'énergie cinétique sont toutes deux proportionnelles à la masse : la masse volumique se simplifie donc, et la vitesse ne dépend plus que de \(g\) et de \(h\).
