टॉरिसेली का नियम क्या है?
टॉरिसेली का नियम बताता है कि किसी पात्र के छेद से द्रव कितनी तेज़ी से बाहर निकलता है। इसे 1643 में एवांजेलिस्टा टॉरिसेली ने खोजा था। इसके अनुसार, किसी आदर्श (घर्षण-रहित और असंपीड्य) द्रव के छेद से बाहर निकलने का वेग उतना ही होता है जितनी गति कोई वस्तु छेद के ऊपर मौजूद द्रव की सतह की ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से गिरते हुए प्राप्त करती। इसी कारण इसे बर्नौली समीकरण का एक विशेष रूप माना जाता है।
सूत्र
निकास वेग इस प्रकार दिया जाता है:
$$v = \sqrt{2gh}$$
यहाँ \(v\) निकास वेग (m/s) है, \(g\) गुरुत्वीय त्वरण है (पृथ्वी पर लगभग 9.81 m/s²), और \(h\) द्रव की खुली सतह से लेकर छेद के केंद्र तक की ऊर्ध्वाधर दूरी (m) है। ध्यान दें कि यह वेग द्रव के घनत्व पर निर्भर नहीं करता — यह केवल छेद के ऊपर मौजूद द्रव की ऊँचाई पर निर्भर करता है।
कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
छेद के ऊपर द्रव की ऊँचाई मीटर में और गुरुत्वीय त्वरण (डिफ़ॉल्ट रूप से पृथ्वी का 9.81 m/s²) दर्ज करें। कैलकुलेटर आपको निकास वेग मीटर प्रति सेकंड में देगा। किसी अन्य ग्रह की स्थिति देखने के लिए बस गुरुत्व का मान बदल दें — उदाहरण के लिए, चंद्रमा के लिए 1.62 और मंगल के लिए 3.71 का उपयोग करें।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए किसी पानी की टंकी की सतह एक छोटे निकास छेद से 2 मीटर ऊपर है, और \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\) है। तब $$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 2} = \sqrt{39.24} \approx 6.26\ \text{m/s}$$ होगा। पानी लगभग 6.3 मीटर प्रति सेकंड की गति से बाहर निकलेगा — चाहे वह पानी हो, तेल हो या कोई अन्य आदर्श द्रव।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
क्या छेद का आकार मायने रखता है? टॉरिसेली के नियम से अनुमानित निकास गति छेद के आकार पर निर्भर नहीं करती, हालाँकि आयतन प्रवाह दर (गति × क्षेत्रफल) ज़रूर निर्भर करती है।
क्या वास्तविक जीवन में यह अनुमान सटीक होता है? नहीं। असली द्रवों में श्यानता (विस्कोसिटी) होती है और धारा सिकुड़ जाती है (वेना कॉन्ट्रैक्टा), इसलिए वास्तविक वेग थोड़ा कम रहता है। इसे ठीक करने के लिए एक डिस्चार्ज गुणांक (आमतौर पर 0.6–0.98) का उपयोग किया जाता है।
घनत्व सूत्र में क्यों नहीं आता? गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा और गतिज ऊर्जा दोनों द्रव्यमान के अनुपात में बढ़ती हैं, इसलिए घनत्व कट जाता है और वेग केवल \(g\) और \(h\) पर निर्भर रह जाता है।
