हाइजेनबर्ग अनिश्चितता कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत पर आधारित है, जो क्वांटम यांत्रिकी की एक बुनियादी नींव है। इस सिद्धांत के अनुसार किसी कण की स्थिति और संवेग — दोनों को एक ही समय पर असीमित सटीकता के साथ नहीं जाना जा सकता। स्थिति की अनिश्चितता (\(\Delta x\)) और संवेग की अनिश्चितता (\(\Delta p\)) का गुणनफल कम-से-कम घटे हुए प्लांक स्थिरांक \(\hbar\) के आधे के बराबर होना चाहिए। यह एक सार्वभौमिक भौतिक नियम है और हर जगह लागू होता है — इसका किसी देश या क्षेत्र से कोई संबंध नहीं है।
इसका उपयोग कैसे करें
तय करें कि आपको क्या निकालना है — ज्ञात स्थिति अनिश्चितता (\(\Delta x\)) से न्यूनतम संवेग अनिश्चितता (\(\Delta p\)), या ज्ञात संवेग अनिश्चितता (\(\Delta p\)) से न्यूनतम स्थिति अनिश्चितता (\(\Delta x\))। ज्ञात मान को एक मेंटिसा और दस की घात (एक्सपोनेंट) के रूप में दर्ज करें। उदाहरण के लिए, \(1 \times 10^{-10}\ \text{m}\) दर्ज करने के लिए मान वाले खाने में 1 और एक्सपोनेंट वाले खाने में -10 लिखें। SI इकाइयाँ इस्तेमाल करें: स्थिति के लिए मीटर और संवेग के लिए \(\text{kg}\cdot\text{m/s}\)।
सूत्र की व्याख्या
यह सिद्धांत निम्न रूप में लिखा जाता है
$$\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}$$जहाँ \(\hbar = h/2\pi \approx 1.054571817 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\) घटा हुआ प्लांक स्थिरांक है। समानता की स्थिति में गुणनफल का सबसे छोटा संभव मान मिलता है, इसलिए अज्ञात अनिश्चितता का न्यूनतम मान (\(\hbar/2\)) को ज्ञात अनिश्चितता से भाग देने पर प्राप्त होता है। किसी भी वास्तविक मापन में यह गुणनफल इस सैद्धांतिक न्यूनतम सीमा के बराबर या उससे अधिक ही होगा।
$$\Delta p \geq \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \cdot \left( \text{Known }\Delta x \times 10^{\text{Exponent}} \right)}$$$$\Delta x \geq \frac{\hbar}{2\,\Delta p} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \cdot \left( \text{Known }\Delta p \times 10^{\text{Exponent}} \right)}$$
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए किसी इलेक्ट्रॉन की स्थिति \(\Delta x = 1 \times 10^{-10}\ \text{m}\) (लगभग एक परमाणु के व्यास जितनी) तक ज्ञात है। तब न्यूनतम संवेग अनिश्चितता होगी
$$\Delta p = \frac{1.054571817 \times 10^{-34} / 2}{1 \times 10^{-10}} = 5.2728590850 \times 10^{-25}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$इतनी स्थिति सटीकता के लिए भौतिक रूप से यही सबसे छोटा संवेग प्रसार संभव है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह मूलभूत सीमा क्यों है? यह पदार्थ की तरंग प्रकृति से उत्पन्न होती है; यह मापने वाले उपकरण की कमी नहीं, बल्कि प्रकृति का अपना गुण है।
किस स्थिरांक का प्रयोग होता है? घटे हुए प्लांक स्थिरांक का CODATA मान, \(\hbar = 1.054571817 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\)।
क्या यह गुणनफल कभी इससे छोटा हो सकता है? नहीं। कैलकुलेटर सैद्धांतिक न्यूनतम मान देता है; वास्तविक प्रयोगों में यह हमेशा इसके बराबर या उससे अधिक ही होता है।
