海森堡不确定性计算器是什么？
本工具基于量子力学的基石之一——海森堡不确定性原理。该原理指出：一个粒子的位置和动量无法同时被任意精确地确定。位置不确定度（\(\Delta x\)）与动量不确定度（\(\Delta p\)）的乘积，至少要等于约化普朗克常数 \(\hbar\) 的一半。这是一条普适的物理定律，在任何地方都成立，不存在国家或地区适用范围的限制。
如何使用
首先选择计算目标：是在已知位置不确定度（\(\Delta x\)）时求最小动量不确定度（\(\Delta p\)），还是在已知动量不确定度（\(\Delta p\)）时求最小位置不确定度（\(\Delta x\)）。输入已知值时，需分别填写尾数和 10 的幂指数。例如，要输入 \(1 \times 10^{-10}\) m，就在数值栏填 1，在指数栏填 -10。请使用国际单位制：位置以米（m）为单位，动量以 \(\text{kg}\cdot\text{m/s}\) 为单位。
公式解析
该原理写作 \(\Delta x \cdot \Delta p \geq \hbar/2\)，其中 \(\hbar = h/2\pi \approx 1.054571817 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\)，即约化普朗克常数。取等号时乘积最小，因此未知不确定度的最小值就等于（\(\hbar/2\)）除以已知不确定度。任何真实测量得到的乘积，都会等于或大于这一理论下限。
$$\Delta p \geq \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \cdot \left( \text{Known }\Delta x \times 10^{\text{Exponent}} \right)}$$$$\Delta x \geq \frac{\hbar}{2\,\Delta p} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \cdot \left( \text{Known }\Delta p \times 10^{\text{Exponent}} \right)}$$
实例演算
假设某电子的位置被确定在 \(\Delta x = 1 \times 10^{-10}\) m（大约相当于一个原子的直径）之内，那么其最小动量不确定度为 $$\Delta p = \frac{1.054571817 \times 10^{-34} / 2}{1 \times 10^{-10}} = 5.2728590850 \times 10^{-25}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$ 这就是在该位置精度下，物理上所允许的最小动量弥散范围。
常见问题
为什么会存在这样一个根本性的极限？ 它源于物质的波动性，并不是测量仪器精度不够造成的限制，而是自然界本身的固有属性。
用的是哪个常数？ 采用 CODATA 推荐的约化普朗克常数值，\(\hbar = 1.054571817 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\)。
乘积有可能更小吗？ 不可能。本计算器给出的是理论最小值，实际实验结果总是等于或大于该值。
