¿Qué es la calculadora del principio de incertidumbre de Heisenberg?
Esta herramienta aplica el principio de incertidumbre de Heisenberg, uno de los pilares de la mecánica cuántica, que establece que la posición y el momento (cantidad de movimiento) de una partícula no pueden conocerse simultáneamente con una precisión arbitraria. El producto de la incertidumbre en la posición (\(\Delta x\)) y la incertidumbre en el momento (\(\Delta p\)) debe ser, como mínimo, la mitad de la constante de Planck reducida \(\hbar\). Se trata de una ley física universal que se cumple en todas partes, así que no depende de ningún país ni de ninguna normativa.
Cómo utilizarla
Elige si quieres calcular la incertidumbre mínima del momento (\(\Delta p\)) a partir de una incertidumbre de posición conocida (\(\Delta x\)), o bien la incertidumbre mínima de posición (\(\Delta x\)) a partir de una incertidumbre de momento conocida (\(\Delta p\)). Introduce el valor conocido como una mantisa y un exponente en potencia de diez. Por ejemplo, para introducir \(1\times10^{-10}\) m, escribe 1 en el campo del valor y -10 en el del exponente. Emplea unidades del SI: metros para la posición y kg·m/s para el momento.
La fórmula explicada
El principio se expresa como \(\Delta x \cdot \Delta p \geq \hbar/2\), donde \(\hbar = h/2\pi \approx 1{,}054571817\times10^{-34}\) J·s es la constante de Planck reducida. El caso de igualdad proporciona el producto más pequeño posible, de modo que el valor mínimo de la incertidumbre desconocida es \((\hbar/2)\) dividido entre la incertidumbre conocida. Cualquier medición real tendrá un producto igual o mayor que este límite teórico.
$$\Delta p \geq \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \cdot \left( \text{Known }\Delta x \times 10^{\text{Exponent}} \right)}$$$$\Delta x \geq \frac{\hbar}{2\,\Delta p} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \cdot \left( \text{Known }\Delta p \times 10^{\text{Exponent}} \right)}$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que la posición de un electrón se conoce con una precisión de \(\Delta x = 1\times10^{-10}\) m (aproximadamente el diámetro de un átomo). Entonces, la incertidumbre mínima del momento es
$$\Delta p = \frac{1{,}054571817\times10^{-34} / 2}{1\times10^{-10}} = 5{,}2728590850\times10^{-25} \text{ kg}\cdot\text{m/s}$$Esta es la menor dispersión del momento físicamente permitida para esa precisión en la posición.
Preguntas frecuentes
¿Por qué existe un límite fundamental? Surge de la naturaleza ondulatoria de la materia; no es una limitación de los instrumentos de medida, sino una propiedad de la propia naturaleza.
¿Qué constante se utiliza? El valor CODATA de la constante de Planck reducida, \(\hbar = 1{,}054571817\times10^{-34}\) J·s.
¿El producto puede ser alguna vez más pequeño? No. La calculadora devuelve el mínimo teórico; los experimentos reales siempre lo igualan o lo superan.
