¿Qué es el principio de incertidumbre de Heisenberg?
El principio de incertidumbre de Heisenberg es uno de los pilares de la mecánica cuántica. Establece que resulta imposible conocer al mismo tiempo, con exactitud absoluta, la posición y el momento de una partícula. Cuanto mayor es la precisión con la que determinamos una de estas magnitudes, menor es la precisión con la que podemos conocer la otra. En términos matemáticos, el producto de ambas incertidumbres tiene un límite inferior fundamental: \(\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}\).
Cómo usar esta calculadora
Elige si quieres obtener la incertidumbre mínima en el momento (Δp) o en la posición (Δx). Introduce la incertidumbre conocida en forma de mantisa y potencia de diez; por ejemplo, una incertidumbre en la posición de \(1\times10^{-9}\) m se introduce como 1 con potencia -9. La calculadora te devuelve la incertidumbre mínima de la magnitud complementaria.
La fórmula explicada
La constante de Planck reducida vale \(\hbar = 1{,}054571817\times10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\). La forma de incertidumbre mínima del principio es \(\Delta x \cdot \Delta p = \frac{\hbar}{2}\). Al despejar la incógnita obtenemos $$\Delta p = \frac{\hbar}{2 \cdot \Delta x} \quad \text{o bien} \quad \Delta x = \frac{\hbar}{2 \cdot \Delta p}.$$ El factor de un medio procede de la formulación del principio basada en la desviación estándar.
Ejemplo resuelto
Supongamos que conocemos la posición de un electrón con una precisión de \(\Delta x = 1\times10^{-9}\) m. La incertidumbre mínima en su momento es $$\Delta p = \frac{1{,}054571817\times10^{-34}}{2 \times 1\times10^{-9}} = 5{,}273\times10^{-26}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}.$$ Este valor minúsculo, pero distinto de cero, refleja el límite cuántico fundamental que existe sobre la precisión de cualquier medida.
Preguntas frecuentes
¿Es el principio de incertidumbre una limitación de la medición? No: se trata de una propiedad fundamental de los sistemas cuánticos, y no de una simple limitación de nuestros instrumentos.
¿Por qué ħ/2 y no h? El factor ½ aparece cuando las incertidumbres se definen como desviaciones estándar de las distribuciones de probabilidad cuánticas.
¿Qué unidades utiliza? La posición se expresa en metros (m) y el momento en kg·m/s, conforme al Sistema Internacional de unidades (SI).
