什麼是海森堡測不準原理？
海森堡測不準原理是量子力學的基石之一。它指出，我們無法同時精確地得知一個粒子的位置與動量——其中一個量測得越精準，另一個量就越無法確定。以數學式表示，這兩個不確定度的乘積存在一個基本下限：\(\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}\)。
如何使用本計算器
首先選擇你要求解的是動量的最小不確定度（\(\Delta p\)）還是位置的最小不確定度（\(\Delta x\)）。接著以「尾數」加「10 的次方」的形式輸入已知的不確定度——舉例來說，位置不確定度 \(1 \times 10^{-9}\) m 就在尾數欄輸入 1，次方欄輸入 -9。計算器會回傳互補量的最小不確定度。
公式解析
約化普朗克常數為 \(\hbar = 1.054571817 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\)。當不確定度取得最小值時，原理可寫成等式 \(\Delta x \cdot \Delta p = \frac{\hbar}{2}\)。求解未知量即可得到
$$\Delta p = \frac{\hbar}{2 \cdot \Delta x}$$或
$$\Delta x = \frac{\hbar}{2 \cdot \Delta p}$$式中的二分之一因子，來自於原理以標準差形式定義時所產生的結果。
實例計算
假設一顆電子的位置已知精確到 \(\Delta x = 1 \times 10^{-9}\) m。那麼動量的最小不確定度為
$$\Delta p = \frac{1.054571817 \times 10^{-34}}{2 \times 1 \times 10^{-9}} = 5.273 \times 10^{-26}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}$$這個數值雖然極小，但不為零，正反映出量子世界對量測精度所設下的根本極限。
常見問題
測不準原理是量測儀器的限制嗎？不是。它是量子系統的基本性質，並非單純源於我們儀器精度的不足。
為什麼是 \(\frac{\hbar}{2}\) 而不是 \(h\)？當不確定度被定義為量子機率分布的標準差時，就會自然出現這個二分之一的因子。
本計算器使用什麼單位？位置以公尺（m）表示，動量以 \(\text{kg}\cdot\text{m/s}\) 表示，皆符合國際單位制（SI）。
