Калькулятор принципа неопределённости Гейзенберга

Введите расчет

Что найти Минимальная неопределённость импульса (Δp) Минимальная неопределённость координаты (Δx)

Известное значение неопределённости

Степень десяти известного значения (например, -9 для нано)

Результатов

Minimum Uncertainty in Momentum (Δp)

5,272859E-26

kg·m/s

Известная неопределённость	1E-9
Приведённая постоянная Планка (ħ)	1,054572e-34 Дж·с
Соотношение	Δx · Δp ≥ ħ/2

Что такое принцип неопределённости Гейзенберга?

Принцип неопределённости Гейзенберга — один из краеугольных камней квантовой механики. Он утверждает, что невозможно одновременно точно знать и координату, и импульс частицы. Чем точнее измерена одна из этих величин, тем менее определённой оказывается другая. Математически произведение двух неопределённостей имеет фундаментальный нижний предел: \(\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{\hbar}{2}\).

Уменьшение неопределённости координаты (\(\Delta x\)) увеличивает неопределённость импульса (\(\Delta p\)), и наоборот.

Как пользоваться калькулятором

Выберите, что нужно найти — минимальную неопределённость импульса (\(\Delta p\)) или координаты (\(\Delta x\)). Введите известную неопределённость в виде мантиссы и степени десяти: например, неопределённость координаты \(1 \times 10^{-9}\) м задаётся числом 1 со степенью -9. Калькулятор вернёт минимальную неопределённость сопряжённой величины.

Разбор формулы

Приведённая постоянная Планка равна \(\hbar = 1{,}054571817 \times 10^{-34}\) Дж·с. В предельном случае минимальной неопределённости принцип записывается как \(\Delta x \cdot \Delta p = \frac{\hbar}{2}\). Выражая искомую величину, получаем $$\Delta p = \frac{\hbar}{2 \cdot \Delta x}$$ или $$\Delta x = \frac{\hbar}{2 \cdot \Delta p}$$ Множитель ½ появляется из формулировки принципа через среднеквадратичные отклонения.

Реклама

Произведение \(\Delta x \cdot \Delta p\) должно лежать на граничной кривой \(\frac{\hbar}{2}\) или выше неё; область ниже физически запрещена.

Пример расчёта

Пусть координата электрона известна с точностью \(\Delta x = 1 \times 10^{-9}\) м. Тогда минимальная неопределённость импульса составит $$\Delta p = \frac{1{,}054571817 \times 10^{-34}}{2 \times 1 \times 10^{-9}} = 5{,}273 \times 10^{-26} \ \text{кг}\cdot\text{м/с}$$ Эта крошечная, но ненулевая величина отражает фундаментальный квантовый предел точности измерений.

Частые вопросы

Это ограничение приборов? Нет — принцип неопределённости является фундаментальным свойством квантовых систем, а не просто несовершенством наших измерительных инструментов.

Почему ħ/2, а не h? Множитель ½ возникает, когда неопределённости определяются как среднеквадратичные отклонения квантовых распределений вероятности.

Какие единицы здесь используются? Координата — в метрах (м), импульс — в кг·м/с, в полном соответствии с системой СИ.