Что такое индекс воспроизводимости процесса (Cp, Cpk)?
Cp и Cpk — ключевые показатели в статистическом управлении процессами (SPC) и инженерии качества. Они сравнивают естественный разброс производственного процесса (шесть стандартных отклонений выпускаемой продукции) с полем допуска, заданным нижней границей допуска (НГД, LSL) и верхней границей допуска (ВГД, USL). Это универсальный статистический инструмент, не привязанный к нормам какой-либо страны.
Cp отражает потенциальную воспроизводимость в предположении, что процесс идеально отцентрирован. Cpk показывает фактическую воспроизводимость, дополнительно учитывая смещение среднего значения процесса от центра поля допуска.
Как пользоваться калькулятором
Вставьте или введите измеренные значения в поле «Данные», разделяя их запятыми, пробелами, табуляцией или переводами строк. Укажите нижнюю и верхнюю границы допуска в тех же единицах, что и данные. Калькулятор разберёт список, рассчитает среднее, дисперсию, стандартное отклонение, 3 сигмы и 6 сигм, а затем выведет Cp и Cpk.
Разбор формулы
Для данных \(x_1..x_n\) среднее равно \(\mu = \frac{\sum x_i}{n}\). Дисперсия генеральной совокупности — это \(\frac{\sum (x_i - \mu)^2}{n}\), а \(\sigma\) — её квадратный корень. Далее
$$C_p = \frac{\text{ВГД} - \text{НГД}}{6\,\sigma} \qquad C_{pk} = \min\!\left( \frac{\text{ВГД} - \mu}{3\,\sigma},\; \frac{\mu - \text{НГД}}{3\,\sigma} \right)$$Обратите внимание: инструмент использует стандартное отклонение генеральной совокупности (деление на \(n\)), поэтому \(\sigma\) согласованно подставляется в формулы воспроизводимости.
Пример расчёта
Данные = 45, 46, 44, 47, 43, 48, 45, 46, 44, 47 (\(n = 10\)), НГД = 40, ВГД = 50. Сумма = 455, значит \(\mu = 45{,}5\). Сумма квадратов отклонений равна 22,5, отсюда дисперсия = 2,25 и \(\sigma = 1{,}5\). Тогда \(3\sigma = 4{,}5\), \(6\sigma = 9{,}0\).
$$C_p = \frac{10}{9} \approx 1{,}1111$$$$C_{pk} = \min\!\left[ \frac{50 - 45{,}5}{4{,}5},\; \frac{45{,}5 - 40}{4{,}5} \right] = \min[1{,}0,\; 1{,}2222] = 1{,}0$$Частые вопросы
Какое значение Cpk считается хорошим? Распространённый целевой ориентир — 1,33 (что соответствует \(\pm 4\sigma\)). Значения ниже 1,0 говорят о том, что процесс не способен стабильно укладываться в допуск.
Почему Cp и Cpk различаются? Cp не учитывает центрирование, тогда как Cpk снижается по мере отклонения среднего процесса от середины поля допуска. Cpk всегда меньше Cp или равен ему.
Что если все значения одинаковы? Тогда \(\sigma = 0\) и воспроизводимость математически бесконечна (нулевая вариация), поэтому инструмент возвращает 0 во избежание деления на ноль.
