Qu'est-ce que l'indice de capabilité du processus (Cp, Cpk) ?
Le Cp et le Cpk sont des indicateurs fondamentaux de la maîtrise statistique des procédés (MSP, ou SPC en anglais) et de l'ingénierie qualité. Ils confrontent la dispersion naturelle d'un procédé de fabrication (six fois son écart-type) à la fenêtre de tolérance définie par la limite de spécification inférieure (LSI, ou LSL) et la limite de spécification supérieure (LSS, ou USL). C'est un outil statistique universel, sans règles propres à un pays.
Le Cp traduit la capabilité potentielle, en supposant le procédé parfaitement centré. Le Cpk traduit la capabilité réelle : il pénalise en plus tout décalage de la moyenne du procédé par rapport au centre de la fenêtre de tolérance.
Comment utiliser ce calculateur
Collez ou saisissez vos mesures dans le champ Données, en les séparant par des virgules, des espaces, des tabulations ou des retours à la ligne. Indiquez les limites de spécification inférieure et supérieure dans la même unité que vos données. Le calculateur analyse la liste, calcule la moyenne, la variance, l'écart-type, le 3 sigma et le 6 sigma, puis en déduit le Cp et le Cpk.
La formule expliquée
Pour des données \(x_1..x_n\), la moyenne vaut \(\mu = (\sum x_i) / n\). La variance de population est \(\sum(x_i - \mu)^2 / n\) et \(\sigma\) en est la racine carrée. On a alors les formules de capabilité :
$$C_p = \frac{\text{USL} - \text{LSL}}{6\,\sigma} \qquad C_{pk} = \min\!\left( \frac{\text{USL} - \mu}{3\,\sigma},\; \frac{\mu - \text{LSL}}{3\,\sigma} \right)$$À noter : cet outil utilise l'écart-type de population (division par \(n\)), de sorte que \(\sigma\) alimente les formules de capabilité de façon cohérente.
Exemple résolu
Données = 45, 46, 44, 47, 43, 48, 45, 46, 44, 47 (\(n = 10\)), LSL = 40, USL = 50. Somme = 455, donc \(\mu = 45{,}5\). La somme des écarts au carré vaut 22,5, soit une variance de 2,25 et \(\sigma = 1{,}5\). On obtient \(3\sigma = 4{,}5\) et \(6\sigma = 9{,}0\).
$$C_p = \frac{10}{9} \approx 1{,}1111$$$$C_{pk} = \min\!\left[ \frac{50 - 45{,}5}{4{,}5} ;\; \frac{45{,}5 - 40}{4{,}5} \right] = \min[1{,}0 ;\; 1{,}2222] = 1{,}0$$FAQ
Quelle valeur de Cpk viser ? Un Cpk de 1,33 (correspondant à \(\pm 4\sigma\)) est une cible couramment retenue. En dessous de 1,0, le procédé ne peut pas respecter de façon fiable les spécifications.
Pourquoi le Cp et le Cpk diffèrent-ils ? Le Cp ignore le centrage, tandis que le Cpk diminue dès que la moyenne du procédé s'éloigne du milieu de la fenêtre de tolérance. Le Cpk est toujours inférieur ou égal au Cp.
Et si toutes les valeurs sont identiques ? Alors \(\sigma = 0\) et la capabilité est mathématiquement infinie (variation nulle) ; cet outil renvoie donc 0 pour éviter une division par zéro.
