Qu'est-ce que le calculateur de l'équation de Rydberg ?
Cet outil s'appuie sur l'équation de Rydberg pour déterminer la longueur d'onde de la lumière émise ou absorbée lorsqu'un électron, au sein d'un atome hydrogénoïde, passe d'un niveau d'énergie à un autre. Il fournit la longueur d'onde (en nanomètres et en mètres), le nombre d'onde (\(1/\lambda\)) ainsi que la fréquence du photon. Il s'agit d'un outil de physique universel, valable pour n'importe quel système à un seul électron, à condition d'utiliser la constante de Rydberg adaptée.
Comment l'utiliser
Saisissez le nombre quantique principal inférieur \(n_1\) ainsi que le supérieur \(n_2\) (\(n_2\) doit être plus grand que \(n_1\) pour une émission ou une absorption). La constante de Rydberg par défaut, \(R = 10\,973\,731{,}6\ 1/\text{m}\), correspond à l'hydrogène (\(R_\infty\)). Vous pouvez la remplacer par une autre valeur pour d'autres éléments, ou pour employer la constante simplifiée de l'hydrogène. Le calculateur affiche alors la longueur d'onde obtenue ainsi que les grandeurs associées.
La formule expliquée
L'équation s'écrit $$\frac{1}{\lambda} = \text{R} \left( \frac{1}{\text{n}_1^{2}} - \frac{1}{\text{n}_2^{2}} \right)$$ Le terme entre parenthèses est sans dimension et ne dépend que des deux niveaux d'énergie. En le multipliant par \(R\), on obtient le nombre d'onde (l'inverse de la longueur d'onde). En prenant l'inverse de ce résultat, on retrouve la longueur d'onde \(\lambda\) ; et en multipliant le nombre d'onde par la vitesse de la lumière \(c = 299\,792\,458\ \text{m/s}\), on obtient la fréquence \(\nu\).
Exemple concret
Pour la raie Balmer-alpha (H-α), on a \(n_1 = 2\) et \(n_2 = 3\). Le terme entre parenthèses vaut $$\frac{1}{4} - \frac{1}{9} = 0{,}13889$$ Avec \(R = 1{,}0973732\times10^{7}\ 1/\text{m}\), on obtient $$\frac{1}{\lambda} = 1\,524\,129\ 1/\text{m}, \quad \lambda = 6{,}5631\times10^{-7}\ \text{m} \approx 656{,}3\ \text{nm}$$ — la fameuse raie rouge de l'hydrogène.
Foire aux questions
Quelle valeur de \(R\) faut-il utiliser ? La constante de Rydberg pour une masse nucléaire infinie vaut \(R_\infty \approx 1{,}0973731568\times10^{7}\ 1/\text{m}\). Pour l'hydrogène en particulier, une valeur légèrement inférieure tenant compte de la masse réduite (\(\approx 1{,}09678\times10^{7}\ 1/\text{m}\)) donne des raies spectrales plus précises.
Pourquoi \(n_2\) doit-il être supérieur à \(n_1\) ? \(n_1\) correspond au niveau d'énergie inférieur et \(n_2\) au niveau supérieur ; la différence des inverses des carrés doit être positive pour obtenir une longueur d'onde physiquement valable (c'est-à-dire positive).
Cela fonctionne-t-il pour d'autres éléments ? L'équation s'applique aux ions hydrogénoïdes (à un seul électron) si l'on multiplie \(R\) par \(Z^2\). Pour les atomes à plusieurs électrons, elle ne fournit qu'une approximation.
