Что такое калькулятор уравнения Ридберга?
Этот калькулятор использует уравнение Ридберга, чтобы определить длину волны света, который излучается или поглощается при переходе электрона между двумя энергетическими уровнями в водородоподобном атоме. В результате вы получаете длину волны (в нанометрах и метрах), волновое число (1/λ) и частоту фотона. Это универсальный физический инструмент: он подходит для любой одноэлектронной системы, если подставить соответствующую постоянную Ридберга.
Как им пользоваться
Введите нижнее главное квантовое число \(n_1\) и верхнее \(n_2\) (для излучения или поглощения значение \(n_2\) должно быть больше \(n_1\)). По умолчанию постоянная Ридберга \(R = 10\,973\,731{,}6\ 1/\text{м}\) — это значение для водорода (\(R_\infty\)). Вы можете задать другое значение для других элементов или использовать упрощённую постоянную водорода. Калькулятор выдаст итоговую длину волны и связанные с ней величины.
Разбор формулы
Уравнение выглядит так: $$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^{2}} - \frac{1}{n_2^{2}} \right)$$ Выражение в скобках безразмерно и зависит только от двух энергетических уровней. Умножая его на \(R\), мы получаем волновое число (величину, обратную длине волны). Взяв обратную величину, находим длину волны \(\lambda\), а умножив волновое число на скорость света \(c = 299\,792\,458\ \text{м/с}\) — частоту \(\nu\).
Пример расчёта
Для линии Бальмера-альфа (H-α) \(n_1 = 2\) и \(n_2 = 3\). Скобка равна $$\frac{1}{4} - \frac{1}{9} = 0{,}13889$$ При \(R = 1{,}0973732 \times 10^{7}\ 1/\text{м}\) получаем \(1/\lambda = 1\,524\,129\ 1/\text{м}\), то есть \(\lambda = 6{,}5631 \times 10^{-7}\ \text{м} \approx 656{,}3\ \text{нм}\) — это та самая знакомая красная линия водорода.
Частые вопросы
Какое значение R использовать? Постоянная Ридберга для бесконечной массы ядра равна \(R_\infty \approx 1{,}0973731568 \times 10^{7}\ 1/\text{м}\). Именно для водорода чуть меньшее значение с учётом приведённой массы (\(\approx 1{,}09678 \times 10^{7}\ 1/\text{м}\)) даёт более точные спектральные линии.
Почему n₂ должно быть больше n₁? \(n_1\) — это нижний энергетический уровень, а \(n_2\) — верхний. Разность обратных квадратов должна быть положительной, чтобы длина волны получилась физически корректной (положительной).
Подходит ли это для других элементов? Уравнение работает для водородоподобных (одноэлектронных) ионов, если умножить \(R\) на \(Z^2\). Для многоэлектронных атомов оно даёт лишь приблизительный результат.
