リュードベリの式 計算ツールとは？
このツールは、リュードベリの式を使って、水素型原子の電子が2つのエネルギー準位の間を遷移するときに放出・吸収される光の波長を求めます。波長（ナノメートルおよびメートル）、波数（1/λ）、そして光子の振動数を出力します。適切なリュードベリ定数を用いれば、電子が1個だけの系（一電子系）であればどんな対象にも応用できる、汎用的な物理計算ツールです。
使い方
低い方の主量子数 \(n_1\) と高い方の \(n_2\) を入力してください（放出・吸収を扱うため、\(n_2\) は \(n_1\) より大きい必要があります）。初期値のリュードベリ定数 \(R = 10{,}973{,}731.6\ 1/\text{m}\) は水素に対する値（\(R_\infty\)）です。ほかの元素を扱う場合や、簡略化した水素用の定数を使いたい場合は、この値を別の数値に置き換えられます。入力すると、得られる波長と関連する物理量が表示されます。
計算式の解説
式は $$\frac{1}{\lambda} = \text{R} \left( \frac{1}{\text{n}_1^{2}} - \frac{1}{\text{n}_2^{2}} \right)$$ です。かっこ内の項は無次元で、2つのエネルギー準位だけで決まります。これに \(R\) を掛けると波数（波長の逆数）が得られます。その逆数を取れば波長 \(\lambda\) が求まり、波数に光速 \(c = 299{,}792{,}458\ \text{m/s}\) を掛けると振動数 \(\nu\) が得られます。
計算例
バルマー系列のアルファ線（H-α）では \(n_1 = 2\)、\(n_2 = 3\) です。かっこ内は $$\frac{1}{4} - \frac{1}{9} = 0.13889$$ となります。\(R = 1.0973732 \times 10^{7}\ 1/\text{m}\) を用いると $$\frac{1}{\lambda} = 1{,}524{,}129\ 1/\text{m}$$ となり、\(\lambda = 6.5631 \times 10^{-7}\ \text{m} \approx 656.3\ \text{nm}\)。これがよく知られた水素の赤いスペクトル線です。
よくある質問
R にはどの値を使えばよいですか？ 原子核の質量を無限大とみなしたリュードベリ定数は \(R_\infty \approx 1.0973731568 \times 10^{7}\ 1/\text{m}\) です。水素そのものを精密に扱う場合は、換算質量を考慮したわずかに小さい値（\(\approx 1.09678 \times 10^{7}\ 1/\text{m}\)）を使うと、スペクトル線がより正確に求まります。
なぜ \(n_2\) は \(n_1\) より大きくなければならないのですか？ \(n_1\) が低いエネルギー準位、\(n_2\) が高いエネルギー準位です。逆2乗の差が正になることで、物理的に意味のある（正の）波長が得られます。
水素以外の元素でも使えますか？ 電子が1個だけの水素型イオンであれば、\(R\) を \(Z^{2}\)（原子番号の2乗）でスケールすることで適用できます。多電子原子の場合は近似的な結果にとどまります。
