薄レンズの公式とは？
薄レンズの公式は、レンズがどのように像を結ぶかを表す関係式です。レンズの焦点距離 f、物体からレンズまでの距離 dₒ、レンズから像までの距離 dₕ の3つの量を結びつけます。この計算ツールでは像距離と倍率を求められるので、像がどの位置にできるのか、また拡大・縮小されるのか、正立か倒立かを予測できます。
使い方
焦点距離と物体距離を、単位をそろえて入力してください（光学の問題ではセンチメートルがよく使われます）。凸レンズ（収束レンズ）は焦点距離が正、凹レンズ（発散レンズ）は焦点距離が負になります。入力すると、像距離と倍率が自動的に表示されます。
公式の解説
基本となる関係式は \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\) です。像距離を求める形に変形すると
$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}$$となります。倍率は
$$M = -\frac{d_i}{d_o}$$で求められます。\(d_i\) が正の場合はレンズの反対側に実像が、負の場合は物体と同じ側に虚像ができます。\(M\) が負のときは倒立像、正のときは正立像であることを示します。
計算例
たとえば、焦点距離 \(f = 10\ \text{cm}\) の凸レンズの前、\(d_o = 30\ \text{cm}\) の位置に物体があるとします。このとき
$$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30}$$となり、\(d_i = 15\ \text{cm}\) です。倍率は \(M = -\frac{15}{30} = -0.5\) となり、像は実像・倒立で、物体の半分の大きさになることがわかります。
よくある質問
どの符号の規約を使っていますか？ 光の進む向きに沿って測った距離を正とします。実像や凸レンズ（収束レンズ）は正の値、虚像や凹レンズ（発散レンズ）は負の値になります。
倍率が負になるのはどういう意味ですか？ 倍率が負のときは、像が物体に対して倒立していることを表します。絶対値が大きさの比率を示します。
鏡（ミラー）にも使えますか？ 球面鏡の公式も同じ形をしているため、鏡の符号の規約に注意すれば、薄い鏡にも使うことができます。
