球面鏡の公式計算ツールとは？
このツールは球面鏡の公式を解いて、像がどこに、どのくらいの大きさで結ばれるかを求めます。鏡の焦点距離（f）と物体距離（do）を入力すると、像の位置（di）と倍率（M）が表示されます。物理学で標準的に用いられる符号の規約に従い、凹面鏡・凸面鏡のどちらにも対応しています。
使い方
両方の入力欄には、必ず同じ長さの単位（センチメートルまたはメートル）を使ってください。凹面鏡（収束鏡）の場合は焦点距離を正の値で、凸面鏡（発散鏡）の場合は負の値で入力します。物体が鏡の前にある通常のケースでは、物体距離は正の値になります。計算結果では、できる像が実像か虚像か、また正立か倒立かも判定して表示します。
公式の解説
球面鏡の公式は $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$ です。これを像の位置について変形すると、\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}\) となり、$$d_i = \left( \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \right)^{-1}$$ で求められます。倍率は $$M = -\frac{d_i}{d_o}$$ で表されます。M が負の場合は倒立像を意味し、\(|M| > 1\) のときは像が拡大されていることを示します。また、di が正なら実像（鏡の前に結ばれる）、負なら虚像（鏡の後ろにできる）です。
計算例
たとえば、焦点距離 \(f = 10\) cm の凹面鏡があり、物体を \(d_o = 30\) cm の位置に置いたとします。このとき $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = 0.1 - 0.0333 = 0.0667$$ となり、\(d_i = 15\) cm です。倍率は $$M = -\frac{15}{30} = -0.5$$ になります。つまりこの像は実像（di が正）で、倒立（M が負）、大きさは物体の半分ということになります。
よくある質問
像の位置がマイナスになるのは何を意味しますか？ 像が虚像であることを示します。鏡の後ろにできるように見え、スクリーンに映すことはできません。
倍率がマイナスになるのはなぜですか？ M が負なのは、像が物体に対して上下逆さまの倒立像であることを表しているだけです。大きさの比率は絶対値で読み取ります。
凸面鏡ではどの符号を使えばよいですか？ 凸面鏡（発散鏡）の焦点距離は負の値になります。この鏡は常に正立・縮小された虚像をつくります。
