ما هي حاسبة معادلة المرآة؟
هذه الأداة تحل معادلة المرآة الكروية لتحديد مكان تكوُّن الخيال ومدى حجمه الظاهري. أدخل البعد البؤري للمرآة (f) وبُعد الجسم عنها (do)، فتعطيك الأداة مسافة الخيال (di) ومقدار التكبير (M). وهي تعمل مع المرايا المقعرة والمحدبة على حدٍّ سواء وفق اصطلاح الإشارات الفيزيائي المعتمد.
كيفية الاستخدام
اختر وحدة طول واحدة متناسقة (سنتيمترات أو أمتار) لكلا المُدخَلين. في حالة المرآة المقعرة (المُجمِّعة) أدخل بعدًا بؤريًّا موجبًا، أما المرآة المحدبة (المُفرِّقة) فأدخل لها بعدًا بؤريًّا سالبًا. ويكون بُعد الجسم موجبًا في العادة عندما يقع الجسم أمام المرآة. وتُبيّن لك الحاسبة ما إذا كان الخيال الناتج حقيقيًّا أم وهميًّا، ومعتدلًا أم مقلوبًا.
شرح المعادلة
معادلة المرآة هي \(1/f = 1/d_o + 1/d_i\). وبإعادة ترتيبها لحساب مسافة الخيال نحصل على: \(1/d_i = 1/f - 1/d_o\)، ومنها $$d_i = \left( \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \right)^{-1}$$ أما التكبير فيُعطى بالعلاقة $$M = -\frac{d_i}{d_o}$$ فإذا كانت قيمة M سالبة دلّ ذلك على أن الخيال مقلوب؛ وإذا كان \(|M| > 1\) فهذا يعني أن الخيال مُكبَّر. كما تدل قيمة \(d_i\) الموجبة على خيال حقيقي (يتكوّن أمام المرآة)، بينما تدل القيمة السالبة على خيال وهمي يقع خلفها.
مثال محلول
لنفترض أن لدينا مرآة مقعرة بعدها البؤري \(f = 10\) سم، ووُضِع أمامها جسم على بُعد \(d_o = 30\) سم. عندئذٍ يكون $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = 0.1 - 0.0333 = 0.0667$$ ومنه \(d_i = 15\) سم. ومقدار التكبير $$M = -\frac{15}{30} = -0.5$$ إذًا الخيال حقيقي (لأن \(d_i\) موجبة)، ومقلوب (لأن M سالبة)، وحجمه نصف حجم الجسم.
الأسئلة الشائعة
ماذا تعني مسافة الخيال السالبة؟ تعني أن الخيال وهمي يظهر خلف المرآة، ولا يمكن استقباله على شاشة.
لماذا جاء التكبير لديّ بقيمة سالبة؟ القيمة السالبة لـ M تخبرك ببساطة أن الخيال مقلوب بالنسبة إلى الجسم، أما القيمة المطلقة فتعطيك نسبة الحجم.
أيّ إشارة أستخدم للمرآة المحدبة؟ المرايا المحدبة (المُفرِّقة) لها بعد بؤري سالب، وهي تُكوّن دائمًا خيالًا معتدلًا مُصغَّرًا ووهميًّا.
