ما هي حاسبة معادلة ريدبرغ؟
تعتمد هذه الحاسبة على معادلة ريدبرغ لإيجاد الطول الموجي للضوء المنبعث أو الممتص عندما ينتقل إلكترون في ذرة شبيهة بالهيدروجين بين مستويي طاقة. وتعطيك الطول الموجي (بوحدتي النانومتر والمتر)، والعدد الموجي (1/λ)، وتردد الفوتون. إنها أداة فيزيائية عامة تصلح لأي نظام أحادي الإلكترون عند استخدام ثابت ريدبرغ المناسب.
كيفية الاستخدام
أدخل عدد الكم الرئيسي الأدنى n₁ والأعلى n₂ (يجب أن يكون n₂ أكبر من n₁ في حالتي الانبعاث والامتصاص). القيمة الافتراضية لثابت ريدبرغ هي \(R = 10{,}973{,}731.6 \ \text{1/m}\) وهي قيمة الهيدروجين (R∞). ويمكنك إدخال قيمة مختلفة للعناصر الأخرى أو لاستخدام ثابت الهيدروجين المبسّط. تعرض الحاسبة بعد ذلك الطول الموجي الناتج والكميات المرتبطة به.
شرح المعادلة
المعادلة هي $$\frac{1}{\lambda} = \text{R} \left( \frac{1}{\text{n}_1^{2}} - \frac{1}{\text{n}_2^{2}} \right)$$ الحد الموجود بين القوسين مجرّد عدد بلا وحدات ويعتمد على مستويي الطاقة فقط. وبضربه في R نحصل على العدد الموجي (مقلوب الطول الموجي). وبأخذ المقلوب نحصل على الطول الموجي λ، وبضرب العدد الموجي في سرعة الضوء \(c = 299{,}792{,}458 \ \text{m/s}\) نحصل على التردد ν.
مثال محلول
بالنسبة لخط بالمر-ألفا (H-α)، يكون \(n_1 = 2\) و \(n_2 = 3\). ويساوي ما بين القوسين \(\frac{1}{4} - \frac{1}{9} = 0.13889\). وباستخدام \(R = 1.0973732\times10^{7} \ \text{1/m}\) يكون $$\frac{1}{\lambda} = 1{,}524{,}129 \ \text{1/m}$$ فيكون \(\lambda = 6.5631\times10^{-7} \ \text{m} \approx 656.3 \ \text{nm}\) — وهو خط الهيدروجين الأحمر المألوف.
الأسئلة الشائعة
أي قيمة لـ R ينبغي أن أستخدم؟ ثابت ريدبرغ لكتلة نواة لانهائية هو \(R\infty \approx 1.0973731568\times10^{7} \ \text{1/m}\). أما بالنسبة للهيدروجين تحديدًا، فإن استخدام قيمة أصغر قليلًا تأخذ الكتلة المختزلة في الحسبان (\(\approx 1.09678\times10^{7} \ \text{1/m}\)) يعطي خطوطًا طيفية أكثر دقة.
لماذا يجب أن يكون n₂ أكبر من n₁؟ لأن n₁ هو مستوى الطاقة الأدنى و n₂ هو الأعلى؛ فلا بد أن يكون الفرق بين مقلوبي المربعين موجبًا حتى نحصل على طول موجي فيزيائي (موجب).
هل تصلح هذه المعادلة للعناصر الأخرى؟ تصلح المعادلة للأيونات الشبيهة بالهيدروجين (أحادية الإلكترون) إذا ضربت R في \(Z^{2}\). أما بالنسبة للذرات متعددة الإلكترونات فهي تقريبية فقط.
