ما هو قانون ستيفان-بولتزمان؟
يصف قانون ستيفان-بولتزمان مقدار الإشعاع الحراري الذي يبعثه جسم ما تبعًا لدرجة حرارته. ينص القانون على أن إجمالي القدرة التي يشعّها السطح يتناسب طرديًا مع القوة الرابعة لدرجة حرارته المطلقة. تحسب هذه الأداة القدرة المُشعّة P (بالواط) انطلاقًا من انبعاثية الجسم ومساحة سطحه ودرجة حرارته.
الصيغة الرياضية
يُكتب القانون على الصورة $$P = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot T^{4}$$، حيث:
• \(\varepsilon\) هي الانبعاثية (تساوي 0 للعاكس المثالي، و1 للجسم الأسود المثالي).
• \(\sigma\) هو ثابت ستيفان-بولتزمان، ويساوي \(5.670374419 \times 10^{-8}\ \text{W}\cdot\text{m}^{-2}\cdot\text{K}^{-4}\).
• \(A\) هي مساحة السطح المُشعّ بالمتر المربع.
• \(T\) هي درجة الحرارة المطلقة بالكلفن (K).
وبما أن درجة الحرارة مرفوعة للقوة الرابعة، فإن أي ارتفاع طفيف في درجة الحرارة يؤدي إلى زيادة كبيرة في القدرة المُشعّة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمة الانبعاثية (بين 0 و1)، ومساحة السطح بالمتر المربع، ودرجة الحرارة بالكلفن. ولتحويل الدرجة من السلسيوس إلى الكلفن، أضف 273.15. تُعطيك الحاسبة إجمالي القدرة المُشعّة بالواط، إضافة إلى كثافة التدفق الإشعاعي (القدرة لكل وحدة مساحة) بوحدة W/m².
مثال تطبيقي
لنأخذ جسمًا أسود (\(\varepsilon = 1\)) مساحة سطحه 1 m² عند درجة حرارة 300 K. عندها يكون $$P = 1 \times 5.670374419 \times 10^{-8} \times 1 \times 300^{4}.$$ وبما أن \(300^{4} = 8.1 \times 10^{9}\)، فإن \(P \approx 459.3\ \text{W}\). وتساوي كثافة التدفق القيمة نفسها، أي ≈ 459.3 W/m²، لأن المساحة تبلغ 1 m².
الأسئلة الشائعة
لماذا يجب أن تكون درجة الحرارة بالكلفن؟ يعتمد القانون على درجة الحرارة المطلقة، واستخدام السلسيوس أو الفهرنهايت يعطي نتائج خاطئة. لذا حوّل القيمة دائمًا أولًا.
ما هي الانبعاثية؟ هي مقياس بلا وحدة (يتراوح بين 0 و1) يبيّن مدى كفاءة السطح في بعث الإشعاع مقارنةً بالجسم الأسود المثالي. تبلغ قيمتها نحو 0.05 للمعادن المصقولة، بينما تقترب من 1 للأسطح السوداء المطفأة.
هل تأخذ الحاسبة الإشعاع الممتص بالحسبان؟ لا. فهي تعطي القدرة المُشعّة الإجمالية فقط. ولحساب صافي التبادل الإشعاعي، اطرح القدرة الممتصة من المحيط: \(P_{net} = \varepsilon \sigma A (T^{4} - T_{surr}^{4})\).
