ما هو قانون توريتشيلي؟
يصف قانون توريتشيلي السرعة التي يندفع بها السائل خارجًا من فتحة في وعاء أو خزان. وقد اكتشفه العالم الإيطالي إيفانجيليستا توريتشيلي عام 1643، وينص على أن سرعة تدفق سائل مثالي (عديم الاحتكاك وغير قابل للانضغاط) عند خروجه من الفتحة تساوي السرعة التي يبلغها جسم يسقط سقوطًا حرًّا من ارتفاع سطح السائل فوق الفتحة. ولهذا يُعد هذا القانون حالة خاصة من معادلة برنولي.
المعادلة
تُعطى سرعة التدفق الخارج بالعلاقة الآتية:
$$v = \sqrt{2gh}$$
حيث v سرعة الخروج (م/ث)، وg تسارع الجاذبية (نحو 9.81 م/ث² على سطح الأرض)، وh المسافة الرأسية من سطح السائل الحر نزولًا إلى مركز الفتحة (بالمتر). لاحظ أن السرعة لا تتوقف على كثافة السائل إطلاقًا، بل تعتمد فقط على ارتفاع السائل فوق الفتحة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل ارتفاع السائل فوق الفتحة بالمتر، وقيمة تسارع الجاذبية (والقيمة الافتراضية هي 9.81 م/ث² الخاصة بالأرض). تُظهر لك الحاسبة سرعة التدفق الخارج بوحدة المتر في الثانية. ولمحاكاة كوكب آخر، يكفي تغيير قيمة الجاذبية، فمثلًا استخدم 1.62 للقمر أو 3.71 للمريخ.
مثال محلول
لنفترض أن سطح الماء في خزان يرتفع مترين فوق فتحة تصريف صغيرة، وأن g = 9.81 م/ث². عندئذٍ تكون $$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 2} = \sqrt{39.24} \approx 6.26 \text{ م/ث}.$$ أي إن الماء يندفع بسرعة تقارب 6.3 متر في الثانية، سواء أكان السائل ماءً أم زيتًا أم أي سائل مثالي آخر.
الأسئلة الشائعة
هل يؤثر حجم الفتحة في النتيجة؟ سرعة الخروج التي يتنبأ بها قانون توريتشيلي لا تتوقف على حجم الفتحة، غير أن معدل التدفق الحجمي (السرعة × مساحة المقطع) يتأثر بها.
هل النتيجة دقيقة في الواقع؟ لا. فالسوائل الحقيقية لها لزوجة، كما أن النفاثة تتقلص عند الخروج (ظاهرة الوريد المنكمش vena contracta)، لذا تكون السرعة الفعلية أقل قليلًا. ويُستخدم معامل التصريف (يتراوح عادةً بين 0.6 و0.98) لتصحيح هذا الفرق.
لماذا لا تظهر الكثافة في المعادلة؟ لأن كلًّا من طاقة الوضع الجاذبية والطاقة الحركية يتناسب مع الكتلة، فتُختزل الكتلة من الطرفين وتختفي الكثافة، لتبقى السرعة معتمدة فقط على g وh.
