Что такое закон Торричелли?
Закон Торричелли описывает скорость, с которой жидкость вытекает через отверстие в сосуде. Эту закономерность открыл Эванджелиста Торричелли в 1643 году. Согласно ей, скорость истечения идеальной (несжимаемой и без трения) жидкости из отверстия равна скорости, которую набрало бы тело в свободном падении с высоты, равной расстоянию от свободной поверхности жидкости до отверстия. По сути, это частный случай уравнения Бернулли.
Формула
Скорость истечения вычисляется так:
$$v = \sqrt{2gh}$$
где v — скорость истечения (м/с), g — ускорение свободного падения (около 9,81 м/с² на Земле), а h — расстояние по вертикали от свободной поверхности жидкости до центра отверстия (м). Обратите внимание: скорость не зависит от плотности жидкости — только от высоты столба жидкости над отверстием.
Как пользоваться калькулятором
Введите высоту столба жидкости над отверстием в метрах и ускорение свободного падения (по умолчанию земное — 9,81 м/с²). Калькулятор покажет скорость истечения в метрах в секунду. Чтобы рассчитать процесс на другой планете, просто измените значение g — например, 1,62 для Луны или 3,71 для Марса.
Разбор примера
Допустим, поверхность воды в баке находится на 2 метра выше небольшого сливного отверстия, а g = 9,81 м/с². Тогда $$v = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 2} = \sqrt{39{,}24} \approx 6{,}26 \text{ м/с}.$$ Вода будет бить струёй со скоростью примерно 6,3 метра в секунду — и неважно, что это: вода, масло или любая другая идеальная жидкость.
Часто задаваемые вопросы
Важен ли размер отверстия? Скорость истечения, которую предсказывает закон Торричелли, не зависит от размера отверстия, а вот объёмный расход (скорость × площадь) — зависит.
Точен ли расчёт на практике? Нет. Реальные жидкости обладают вязкостью, а струя сужается (так называемое сжатое сечение, vena contracta), поэтому фактическая скорость немного ниже. Эту поправку учитывает коэффициент расхода (обычно от 0,6 до 0,98).
Почему в формуле нет плотности? И потенциальная энергия в поле тяжести, и кинетическая энергия пропорциональны массе, поэтому плотность сокращается, и скорость зависит только от g и h.
