Что такое фактор Лоренца?
Фактор Лоренца, который обозначают греческой буквой гамма (γ), — одна из ключевых величин в специальной теории относительности Эйнштейна. Он показывает, насколько меняются время, длина и релятивистская масса объекта, движущегося со скоростью v относительно наблюдателя. На обычных, «бытовых» скоростях γ практически равен единице, поэтому релятивистские эффекты ничтожно малы. Но по мере того как v приближается к скорости света c (≈ 299 792 458 м/с), значение γ растёт неограниченно.
Как пользоваться калькулятором
Введите скорость объекта и выберите единицу измерения: долю от c (например, 0,9 означает 90 % скорости света), метры в секунду, километры в секунду или километры в час. Калькулятор переведёт ваше значение в м/с, вычислит \(\beta = v/c\) и выдаст \(\gamma\) вместе с коэффициентом замедления времени (\(\gamma\)) и коэффициентом сокращения длины (\(1/\gamma\)). Скорости, равные c или превышающие её, физически невозможны, поэтому вместо результата калькулятор покажет предупреждение.
Разбор формулы
Фактор Лоренца вычисляется так: $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}$$ Отношение \(\beta = v/c\) — это скорость, выраженная в долях от скорости света, поэтому формулу можно записать в виде $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}$$ Когда \(\beta \to 1\), выражение под корнем стремится к 0, а \(\gamma \to \infty\). Движущиеся часы идут медленнее в \(\gamma\) раз (замедление времени), а движущиеся тела сжимаются вдоль направления движения в \(1/\gamma\) раз (сокращение длины).
Пример расчёта
Допустим, космический корабль летит со скоростью \(v = 0{,}6c\), то есть \(\beta = 0{,}6\) и \(\beta^{2} = 0{,}36\). Тогда \(1 - 0{,}36 = 0{,}64\), а \(\sqrt{0{,}64} = 0{,}8\). Следовательно, $$\gamma = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25$$ Часы на борту тикают в 1,25 раза медленнее неподвижных часов, а сам корабль кажется сжатым до \(1/1{,}25 = 0{,}8\) (80 %) от своей длины в состоянии покоя.
Частые вопросы
Может ли фактор Лоренца быть меньше единицы? Нет. \(\gamma\) всегда \(\geq 1\) и равен ровно 1 только при \(v = 0\).
Что происходит на скорости света? \(\gamma\) становится бесконечным — именно поэтому объекты с массой не могут достичь c: для этого потребовалась бы бесконечная энергия.
Фактор Лоренца — это то же самое, что увеличение релятивистской массы? Релятивистская масса равна \(\gamma\), умноженному на массу покоя, так что да — этот же самый \(\gamma\) описывает и её рост.
