什麼是勞侖茲因子？
勞侖茲因子以希臘字母 gamma（γ）表示，是愛因斯坦狹義相對論中的核心量。它描述一個以速度 v 相對於觀察者運動的物體，其時間、長度與相對論質量會改變多少。在日常速度下 γ 幾乎等於 1，因此相對論效應微乎其微；但隨著 v 趨近光速 c（約 299,792,458 公尺／秒），γ 便會無止境地增大。
如何使用本計算機
輸入物體的速度並選擇單位：可以是光速的比例（例如 0.9 代表 90% 的光速）、公尺／秒、公里／秒，或公里／時。計算機會先將你的輸入換算成公尺／秒，計算 \(\beta = v/c\)，再回傳 \(\gamma\)，以及時間膨脹因子（\(\gamma\)）和長度收縮因子（\(1/\gamma\)）。由於速度達到或超過 c 在物理上不可能發生，遇到這種情況時工具會直接提示，而不會輸出數值。
公式解析
勞侖茲因子為 $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}$$其中比值 \(\beta = v/c\) 表示速度佔光速的比例，因此公式也可寫成 $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}$$當 \(\beta \to 1\) 時，根號內的數值 \(\to 0\)，\(\gamma \to \infty\)。運動中的時鐘會以 \(\gamma\) 倍的比例變慢（時間膨脹），而運動中的物體在運動方向上會收縮為原長的 \(1/\gamma\)（長度收縮）。
範例演算
假設一艘太空船以 \(v = 0.6c\) 飛行，則 \(\beta = 0.6\)，\(\beta^{2} = 0.36\)。於是 \(1 - 0.36 = 0.64\)，而 \(\sqrt{0.64} = 0.8\)。因此 $$\gamma = \frac{1}{0.8} = 1.25$$船上的時鐘走得比靜止時鐘慢 1.25 倍，而這艘船看起來會收縮為靜止長度的 \(1/1.25 = 0.8\)（即 80%）。
常見問題
勞侖茲因子會小於 1 嗎？不會。\(\gamma\) 永遠 \(\geq 1\)，只有在 \(v = 0\) 時才剛好等於 1。
達到光速時會發生什麼？\(\gamma\) 會變成無限大，這也是為什麼有質量的物體無法達到 c——因為那需要無限大的能量。
勞侖茲因子和相對論質量增加是同一回事嗎？相對論質量等於 \(\gamma\) 乘以靜止質量，所以可以說，控制這項增加的正是同一個 \(\gamma\)。
