Lorentz Faktörü Nedir?
Yunan harfi gama (\(\gamma\)) ile gösterilen Lorentz faktörü, Einstein'ın özel görelilik kuramının temel taşlarından biridir. Bir gözlemciye göre v hızıyla hareket eden bir cisimde zamanın, uzunluğun ve göreli kütlenin ne kadar değiştiğini ölçer. Günlük yaşamda karşılaştığımız hızlarda \(\gamma\) neredeyse 1'e eşittir; dolayısıyla görelilik etkileri ihmal edilebilir düzeydedir. Ancak v, ışık hızı c'ye (\(\approx 299{.}792{.}458\ \text{m/s}\)) yaklaştıkça \(\gamma\) sınırsızca büyür.
Bu Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
Cismin hızını girin ve bir birim seçin: c'nin kesri (örneğin 0,9 değeri ışık hızının %90'ı anlamına gelir), saniyede metre, saniyede kilometre veya saatte kilometre. Hesaplayıcı girdiğiniz değeri m/s'ye çevirir, \(\beta = v/c\) oranını hesaplar ve \(\gamma\)'yı; zaman genişlemesi katsayısı (\(\gamma\)) ile boy kısalması katsayısı (\(1/\gamma\)) ile birlikte verir. c'ye eşit veya ondan büyük hızlar fiziksel olarak imkânsız olduğundan, araç bir değer döndürmek yerine bu durumu uyarı olarak gösterir.
Formülün Açıklaması
Lorentz faktörü
$$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}$$ile verilir. \(\beta = v/c\) oranı, hızın ışık hızına oranını ifade eder; bu nedenle formül
$$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}$$biçiminde de yazılabilir. \(\beta \to 1\) olduğunda karekök içindeki ifade \(\to 0\) olur ve \(\gamma \to \infty\) değerine gider. Hareket eden saatler \(\gamma\) katsayısı kadar yavaş işler (zaman genişlemesi); hareket eden cisimler ise hareket doğrultusunda \(1/\gamma\) oranında kısalır (boy kısalması).
Çözümlü Örnek
Bir uzay gemisinin \(v = 0{,}6c\) hızıyla hareket ettiğini varsayalım; bu durumda \(\beta = 0{,}6\) ve \(\beta^{2} = 0{,}36\) olur. Buradan \(1 - 0{,}36 = 0{,}64\) ve \(\sqrt{0{,}64} = 0{,}8\) elde edilir. Dolayısıyla
$$\gamma = \dfrac{1}{0{,}8} = 1{,}25$$'tir. Gemideki bir saat, sabit duran bir saate göre 1,25 kat daha yavaş işler ve gemi, durağan boyunun \(1/1{,}25 = 0{,}8\)'ine (%80'ine) kısalmış gibi görünür.
Sıkça Sorulan Sorular
Lorentz faktörü 1'den küçük olabilir mi? Hayır. \(\gamma\) her zaman \(\geq 1\)'dir ve yalnızca \(v = 0\) olduğunda tam olarak 1'e eşittir.
Işık hızında ne olur? \(\gamma\) sonsuza gider; bu yüzden kütlesi olan cisimler c hızına ulaşamaz — bunun için sonsuz enerji gerekirdi.
Lorentz faktörü göreli kütle artışıyla aynı şey midir? Göreli kütle, durağan kütlenin \(\gamma\) ile çarpımına eşittir; dolayısıyla evet, bu artışı yöneten de aynı \(\gamma\)'dır.
