Công cụ Tính Hệ số Lorentz (γ)

Nhập phép tính

Vận tốc (v)

Đơn vị vận tốc Phần của c (ví dụ 0,9) m/s km/s km/h

Kết quả

Hệ số Lorentz (γ)

2,294157

không thứ nguyên

β = v/c	0,9
Hệ số giãn thời gian	2,294157×
Độ co chiều dài (1/γ)	0,43589×

Hệ số Lorentz là gì?

Hệ số Lorentz, ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp gamma (γ), là một đại lượng cốt lõi trong thuyết tương đối hẹp của Einstein. Nó cho biết thời gian, chiều dài và khối lượng tương đối tính của một vật thay đổi bao nhiêu khi vật chuyển động với vận tốc v so với người quan sát. Ở các tốc độ thường ngày, γ gần như bằng 1 nên các hiệu ứng tương đối tính hầu như không đáng kể — nhưng khi v tiến tới tốc độ ánh sáng c (≈ 299.792.458 m/s), γ tăng lên vô hạn.

Hệ số Lorentz gần bằng 1 ở tốc độ thấp và tăng vọt đến vô cùng khi v tiến gần đến c.

Cách sử dụng công cụ

Hãy nhập vận tốc của vật và chọn đơn vị: phần của c (ví dụ 0,9 nghĩa là 90% tốc độ ánh sáng), mét trên giây, kilômét trên giây hoặc kilômét trên giờ. Công cụ sẽ quy đổi giá trị bạn nhập về m/s, tính \(\beta = v/c\), rồi trả về \(\gamma\) cùng với hệ số giãn thời gian (\(\gamma\)) và hệ số co chiều dài (\(1/\gamma\)). Vận tốc bằng hoặc lớn hơn c là điều không thể về mặt vật lý, vì vậy công cụ sẽ cảnh báo thay vì đưa ra kết quả.

Giải thích công thức

Hệ số Lorentz là $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}$$ Tỉ số \(\beta = v/c\) chính là tốc độ tính theo phần của tốc độ ánh sáng, nên công thức cũng có thể viết là $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}$$ Khi \(\beta \to 1\), biểu thức dưới căn bậc hai → 0 và \(\gamma \to \infty\). Đồng hồ chuyển động chạy chậm đi với hệ số \(\gamma\) (hiệu ứng giãn thời gian), còn vật chuyển động bị co lại theo phương chuyển động với hệ số \(1/\gamma\) (hiệu ứng co chiều dài).

Quảng cáo

Số hạng \(\sqrt{1 - v^{2}/c^{2}}\) có thể hình dung là một cạnh của tam giác vuông với cạnh huyền là c.

Ví dụ minh họa

Giả sử một tàu vũ trụ bay với vận tốc \(v = 0{,}6c\), khi đó \(\beta = 0{,}6\) và \(\beta^{2} = 0{,}36\). Tiếp theo \(1 - 0{,}36 = 0{,}64\), và \(\sqrt{0{,}64} = 0{,}8\). Do đó $$\gamma = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25$$ Một chiếc đồng hồ trên tàu chạy chậm hơn 1,25 lần so với đồng hồ đứng yên, và con tàu trông như bị co lại còn \(1/1{,}25 = 0{,}8\) (tức 80%) chiều dài lúc nghỉ.

Câu hỏi thường gặp

Hệ số Lorentz có thể nhỏ hơn 1 không? Không. \(\gamma\) luôn ≥ 1, và chỉ bằng đúng 1 khi \(v = 0\).

Điều gì xảy ra ở tốc độ ánh sáng? \(\gamma\) trở nên vô hạn, đó là lý do vì sao các vật có khối lượng không thể đạt tới c — vì sẽ cần một năng lượng vô hạn.

Hệ số Lorentz có giống với độ tăng khối lượng tương đối tính không? Khối lượng tương đối tính bằng \(\gamma\) nhân với khối lượng nghỉ, nên đúng vậy, chính \(\gamma\) chi phối sự gia tăng đó.