¿Qué es el factor de Lorentz?
El factor de Lorentz, representado por la letra griega gamma (γ), es una magnitud clave en la teoría de la relatividad especial de Einstein. Indica en qué medida varían el tiempo, la longitud y la masa relativista de un objeto que se mueve a una velocidad v respecto a un observador. A las velocidades de la vida cotidiana γ vale prácticamente 1, por lo que los efectos relativistas son inapreciables; sin embargo, a medida que v se acerca a la velocidad de la luz c (≈ 299.792.458 m/s), γ crece sin límite.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la velocidad del objeto y elige una unidad: una fracción de c (por ejemplo, 0,9 equivale al 90 % de la velocidad de la luz), metros por segundo, kilómetros por segundo o kilómetros por hora. La calculadora convierte el valor a m/s, calcula \(\beta = v/c\) y devuelve \(\gamma\) junto con el factor de dilatación del tiempo (\(\gamma\)) y el de contracción de la longitud (\(1/\gamma\)). Las velocidades iguales o superiores a c son físicamente imposibles, así que la herramienta las señala en lugar de dar un resultado.
La fórmula explicada
El factor de Lorentz es $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \dfrac{v^{2}}{c^{2}}}}$$ El cociente \(\beta = v/c\) es la velocidad expresada como fracción de la velocidad de la luz, de modo que la fórmula también puede escribirse como $$\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - \beta^{2}}}$$ Cuando \(\beta \to 1\), el término dentro de la raíz cuadrada tiende a 0 y \(\gamma\) tiende a \(\infty\). Los relojes en movimiento atrasan en un factor \(\gamma\) (dilatación del tiempo) y las longitudes en movimiento se acortan en la dirección del desplazamiento en un factor \(1/\gamma\) (contracción de la longitud).
Ejemplo resuelto
Imagina una nave espacial que viaja a \(v = 0{,}6c\), de modo que \(\beta = 0{,}6\) y \(\beta^{2} = 0{,}36\). Entonces \(1 - 0{,}36 = 0{,}64\) y \(\sqrt{0{,}64} = 0{,}8\). Por tanto, $$\gamma = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25$$ Un reloj a bordo de la nave avanza 1,25 veces más despacio que un reloj en reposo, y la nave parece contraerse hasta \(1/1{,}25 = 0{,}8\) (el 80 %) de su longitud en reposo.
Preguntas frecuentes
¿Puede el factor de Lorentz ser menor que 1? No. \(\gamma\) siempre es \(\geq 1\) y solo vale exactamente 1 cuando \(v = 0\).
¿Qué ocurre a la velocidad de la luz? \(\gamma\) se vuelve infinito, y por eso los objetos con masa no pueden alcanzar c: haría falta una energía infinita.
¿Es lo mismo el factor de Lorentz que el aumento de masa relativista? La masa relativista es igual a \(\gamma\) multiplicado por la masa en reposo, así que sí: el mismo \(\gamma\) rige ese aumento.
