¿Qué es la calculadora de capacidad de canal de Shannon?
Esta herramienta calcula la tasa máxima teórica de datos que se puede transmitir sin errores por un canal de comunicación aplicando el teorema de Shannon-Hartley. El resultado, conocido como capacidad del canal \(C\), se expresa en bits por segundo (bps) y depende del ancho de banda del canal y de la relación señal-ruido (SNR). Se trata de un resultado universal de la teoría de la información, válido para cualquier canal analógico con ruido: líneas telefónicas, Wi-Fi, fibra óptica, redes móviles y mucho más.
Cómo usarla
Introduce el ancho de banda B del canal en hercios (Hz) y la relación señal-ruido en decibelios (dB). La calculadora convierte el valor en dB a una relación lineal, aplica la fórmula de Shannon y muestra la capacidad en bps, kbps y Mbps, además de la eficiencia espectral en bits/s/Hz.
La fórmula explicada
La capacidad es $$C = \text{B} \cdot \log_{2}\!\left(1 + 10^{\frac{\text{SNR (dB)}}{10}}\right)$$ donde \(B\) es el ancho de banda en Hz y \(S/N\) es la relación lineal de potencias entre señal y ruido. Como la SNR suele expresarse en decibelios, primero la convertimos: \(S/N = 10^{\frac{\text{SNR}_{dB}}{10}}\). El logaritmo en base 2 transforma esa relación de potencias en bits. Ten en cuenta que se trata de una cota superior: los sistemas reales, con la sobrecarga de la codificación y la modulación, alcanzan algo menos.
Ejemplo resuelto
Una línea telefónica clásica tiene \(B = 3000\) Hz y una SNR de 30 dB. Primero, \(30 \text{ dB} \to 10^{30/10} = 10^3 = 1000\) (lineal). Luego $$C = 3000 \cdot \log_{2}(1 + 1000) = 3000 \cdot \log_{2}(1001) \approx 3000 \cdot 9{,}9672 \approx 29\,902 \text{ bps}$$ es decir, unos 29,9 kbps. Por eso los antiguos módems de marcación telefónica no superaban los 33-56 kbps.
Preguntas frecuentes
¿Es una velocidad alcanzable en la práctica? No: es el máximo teórico. Los enlaces reales solo logran una fracción de ese valor, dependiendo de la codificación, la modulación y las pérdidas de implementación.
¿Por qué convertir los dB a lineal? La fórmula de Shannon utiliza una relación de potencias lineal \(S/N\), mientras que los ingenieros suelen indicar la SNR en decibelios, así que primero hay que convertirla.
¿Qué es la eficiencia espectral? Es la capacidad dividida entre el ancho de banda (bits/s/Hz) e indica cuántos bits transporta cada hercio de ancho de banda.
