Qu'est-ce que le calculateur de capacité de canal de Shannon ?
Cet outil calcule le débit maximal théorique que l'on peut transmettre sans erreur sur un canal de communication grâce au théorème de Shannon-Hartley. Le résultat, appelé capacité du canal \(C\), s'exprime en bits par seconde (bps) et dépend de la bande passante du canal ainsi que du rapport signal sur bruit (SNR). Il s'agit d'un résultat universel de la théorie de l'information, valable pour tout canal analogique bruité : lignes téléphoniques, Wi-Fi, fibre optique, réseaux cellulaires, et bien d'autres.
Comment l'utiliser
Saisissez la bande passante B du canal en hertz (Hz) ainsi que le rapport signal sur bruit en décibels (dB). Le calculateur convertit la valeur en dB en un rapport linéaire, applique la formule de Shannon et affiche la capacité en bps, kbps et Mbps, sans oublier l'efficacité spectrale en bits/s/Hz.
La formule expliquée
La capacité vaut $$C = \text{B} \cdot \log_{2}\!\left(1 + \frac{S}{N}\right),$$ où \(B\) est la bande passante en Hz et \(S/N\) le rapport de puissance signal sur bruit exprimé en valeur linéaire. Comme le SNR est généralement indiqué en décibels, on commence par le convertir : $$\frac{S}{N} = 10^{\frac{\text{SNR}_{dB}}{10}}.$$ Le logarithme en base 2 transforme ce rapport de puissance en bits. Attention : il s'agit d'une borne supérieure — les systèmes réels, alourdis par le codage et la modulation, atteignent un débit un peu inférieur.
Exemple concret
Une ligne téléphonique classique présente une bande passante \(B = 3000\) Hz et un SNR de 30 dB. On commence par convertir : $$30 \text{ dB} \rightarrow 10^{\frac{30}{10}} = 10^3 = 1000 \text{ (en linéaire)}.$$ On obtient ensuite $$C = 3000 \cdot \log_{2}(1 + 1000) = 3000 \cdot \log_{2}(1001) \approx 3000 \cdot 9{,}9672 \approx 29\,902 \text{ bps},$$ soit environ 29,9 kbps. C'est précisément pour cette raison que les anciens modems RTC plafonnaient autour de 33 à 56 kbps.
FAQ
Cette vitesse est-elle réellement atteignable ? Non : il s'agit du maximum théorique. Les liaisons concrètes n'en atteignent qu'une fraction, selon le codage, la modulation et les pertes liées à l'implémentation.
Pourquoi convertir les dB en linéaire ? La formule de Shannon utilise un rapport de puissance linéaire \(S/N\), alors que les ingénieurs expriment habituellement le SNR en décibels : la conversion est donc indispensable au préalable.
Qu'est-ce que l'efficacité spectrale ? C'est la capacité divisée par la bande passante (bits/s/Hz). Elle indique combien de bits chaque hertz de bande passante est capable de transporter.
