섀넌 채널 용량 계산기란?
이 도구는 섀넌-하틀리 정리를 이용해 통신 채널에서 오류 없이 전송할 수 있는 이론상 최대 전송 속도를 계산합니다. 그 결과인 채널 용량 \(C\)는 초당 비트 수(bps)로 표현되며, 채널의 대역폭과 신호 대 잡음비(SNR)에 따라 결정됩니다. 이는 정보이론에서 도출된 보편적인 결과로, 전화선·Wi-Fi·광섬유·이동통신 등 잡음이 있는 모든 아날로그 채널에 적용됩니다.
사용 방법
채널의 대역폭 \(B\)를 헤르츠(Hz) 단위로, 신호 대 잡음비를 데시벨(dB) 단위로 입력하세요. 계산기는 dB 값을 선형 비율로 변환한 뒤 섀넌 공식을 적용하여 용량을 bps, kbps, Mbps로 보여주고, 함께 주파수 효율(bits/s/Hz)도 알려줍니다.
공식 설명
채널 용량은 다음과 같이 구합니다.
$$C = \text{B} \cdot \log_{2}\!\left(1 + 10^{\frac{\text{SNR (dB)}}{10}}\right)$$여기서 \(B\)는 Hz 단위 대역폭, \(S/N\)은 선형 신호 대 잡음 전력비입니다. SNR은 보통 데시벨로 표시되므로 먼저 선형 값으로 변환해야 합니다. \(S/N = 10^{\frac{\text{SNR}_{dB}}{10}}\)입니다. 밑이 2인 로그가 전력비를 비트 수로 바꿔 줍니다. 다만 이 값은 상한선이라는 점에 유의하세요. 부호화와 변조 오버헤드가 있는 실제 시스템은 이보다 다소 낮은 속도를 냅니다.
예제 풀이
전형적인 전화선은 \(B = 3000\) Hz, SNR이 30 dB입니다. 먼저 30 dB를 변환합니다.
$$10^{\frac{30}{10}} = 10^3 = 1000 \text{(선형)}$$그다음 용량을 구합니다.
$$C = 3000 \cdot \log_{2}(1 + 1000) = 3000 \cdot \log_{2}(1001) \approx 3000 \cdot 9.9672 \approx 29{,}902 \text{ bps}$$즉 약 29.9 kbps가 됩니다. 옛날 전화 접속 모뎀의 속도가 33~56 kbps 부근에서 한계를 보였던 이유가 바로 여기에 있습니다.
자주 묻는 질문
실제로 낼 수 있는 속도인가요? 아닙니다. 이는 이론적 최대치입니다. 실제 회선은 부호화·변조·구현 손실에 따라 그중 일부 속도만 달성합니다.
왜 dB를 선형 값으로 변환하나요? 섀넌 공식은 선형 전력비 \(S/N\)을 사용하지만, 엔지니어는 보통 SNR을 데시벨로 표시하기 때문에 먼저 변환이 필요합니다.
주파수 효율이란? 용량을 대역폭으로 나눈 값(bits/s/Hz)으로, 1Hz의 대역폭마다 몇 비트를 실어 나르는지를 나타냅니다.
