ما هي حاسبة سعة قناة شانون؟
تحسب هذه الأداة أقصى معدل نظري للبيانات يمكن نقله دون أخطاء عبر قناة اتصال باستخدام نظرية شانون-هارتلي. تُسمى النتيجة سعة القناة C، وتُقاس بوحدة البت في الثانية (bps)، وتعتمد على عرض نطاق القناة ونسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR). وهي نتيجة عامة من نظرية المعلومات تنطبق على أي قناة تناظرية مزعجة — خطوط الهاتف، وشبكات الواي فاي، والألياف الضوئية، والشبكات الخلوية وغيرها.
كيفية الاستخدام
أدخل عرض نطاق القناة B بوحدة الهرتز (Hz)، ونسبة الإشارة إلى الضوضاء بالديسيبل (dB). تقوم الحاسبة بتحويل قيمة الديسيبل إلى نسبة خطية، ثم تطبّق معادلة شانون، وتعرض السعة بوحدات bps وkbps وMbps، إضافةً إلى الكفاءة الطيفية بوحدة بت/ث/هرتز.
شرح المعادلة
تُحسب السعة بالعلاقة $$C = \text{B} \cdot \log_{2}\!\left(1 + 10^{\frac{\text{SNR (dB)}}{10}}\right)$$ حيث B هو عرض النطاق بالهرتز، وS/N هي النسبة الخطية لقدرة الإشارة إلى قدرة الضوضاء. ولأن نسبة SNR تُذكر عادةً بالديسيبل، فإننا نحوّلها أولًا: \(S/N = 10^{\frac{\text{SNR}_{dB}}{10}}\). ويحوّل اللوغاريتم ذو الأساس 2 نسبة القدرة إلى بتات. لاحظ أن هذه القيمة حدّ أعلى — فالأنظمة الفعلية، بما تحمله من أعباء الترميز والتعديل، تحقق أقل من ذلك بقليل.
مثال محلول
خط هاتفي تقليدي بعرض نطاق \(B = 3000\) هرتز ونسبة SNR تساوي 30 ديسيبل. أولًا، 30 ديسيبل ← \(10^{30/10} = 10^3 = 1000\) (خطية). ثم $$C = 3000 \cdot \log_{2}(1 + 1000) = 3000 \cdot \log_{2}(1001) \approx 3000 \cdot 9.9672 \approx 29{,}902 \text{ بت/ث}$$ أي نحو 29.9 كيلوبت/ث. ولهذا السبب كانت مودمات الاتصال الهاتفي القديمة لا تتجاوز سرعتها حدود 33–56 كيلوبت/ث.
الأسئلة الشائعة
هل هذه سرعة قابلة للتحقيق؟ لا — إنها الحد الأقصى النظري. تبلغ الوصلات العملية جزءًا منه فقط، تبعًا للترميز والتعديل وخسائر التنفيذ.
لماذا نحوّل الديسيبل إلى قيمة خطية؟ لأن معادلة شانون تستخدم نسبة قدرة خطية S/N، بينما يحدّد المهندسون نسبة SNR عادةً بالديسيبل، لذا يلزم التحويل أولًا.
ما هي الكفاءة الطيفية؟ هي السعة مقسومة على عرض النطاق (بت/ث/هرتز)، وتُخبرك بعدد البتات التي يحملها كل هرتز من عرض النطاق.
