ما هي نظرية المحور الموازي؟
تتيح لك نظرية المحور الموازي (المعروفة أيضًا باسم نظرية هويغنز–شتاينر) إيجاد عزم القصور الذاتي لجسم صلب حول أي محور، شريطة أن تعرف عزم القصور الذاتي حول محور موازٍ يمر بمركز كتلة الجسم. وتنص النظرية على أن \(I = \text{I}_{cm} + \text{m} \cdot \text{d}^{2}\)، حيث يمثّل \(\text{I}_{cm}\) عزم القصور الذاتي حول المحور المار بمركز الكتلة، وm الكتلة الكلية، وd المسافة العمودية بين المحورين المتوازيين.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل ثلاث قيم: عزم القصور الذاتي حول مركز الكتلة (\(\text{I}_{cm}\)) بوحدة كغ·م²، وكتلة الجسم (m) بالكيلوغرام، والمسافة (d) بالأمتار بين المحور المار بمركز الكتلة ومحور الدوران الجديد. تقوم الحاسبة بضرب m في \(\text{d}^{2}\) للحصول على حدّ الإزاحة، ثم تضيف إليه \(\text{I}_{cm}\) لتعطيك إجمالي عزم القصور الذاتي حول المحور الجديد.
شرح المعادلة
بما أن إبعاد محور الدوران عن مركز الكتلة يزيد دائمًا من عزم القصور الذاتي، فإن الحدّ \(\text{m} \cdot \text{d}^{2}\) يكون موجبًا دومًا (أو يساوي صفرًا عند انطباق المحورين). إن مركز الكتلة هو الموضع الوحيد للمحور الذي يجعل عزم القصور الذاتي عند أدنى قيمة له، ولهذا يُعتبر \(\text{I}_{cm}\) هو القيمة المرجعية. وتنطبق النظرية على أي جسم صلب وأي زوج من المحاور المتوازية.
مثال محلول
قضيب منتظم كتلته 10 كغ، وله عزم قصور ذاتي مقداره 0.5 كغ·م² حول مركز كتلته. لإيجاد عزم قصوره الذاتي حول محور يبعد عنه مسافة 2 م: حدّ الإزاحة $$\text{m} \cdot \text{d}^{2} = 10 \times 2^{2} = 40 {\text{ كغ}\cdot\text{م}}^{2}$$ إذًا العزم الكلي $$I = 0.5 + 40 = 40.5 {\text{ كغ}\cdot\text{م}}^{2}$$
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن يكون المحور موازيًا؟ نعم. لا تنطبق النظرية إلا عندما يكون المحور الجديد موازيًا للمحور المار بمركز الكتلة. أما في حالة المحاور غير المتوازية فستحتاج إلى موتر القصور الذاتي الكامل.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم وحدات النظام الدولي (SI) بشكل متّسق: الكتلة بالكيلوغرام، والمسافة بالأمتار، وعزم القصور الذاتي بـ كغ·م². عندئذٍ ستكون النتيجة بوحدة كغ·م².
هل يمكن أن تساوي d صفرًا؟ نعم. إذا كانت \(d = 0\) فإن المحور الجديد ينطبق على المحور المار بمركز الكتلة، ويصبح I مساويًا تمامًا لـ \(\text{I}_{cm}\).
