Paralel Eksen Teoremi Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Kütle Merkezine Göre Eylemsizlik Momenti (I_cm, kg·m²)

Kütle (m, kg)

Eksenler Arası Uzaklık (d, m)

Sonuç

Yeni Eksene Göre Eylemsizlik Momenti

40,5

kg·m²

Kütle merkezi eylemsizliği (I_cm)	0,5 kg·m²
Paralel eksen kaydırması (m·d²)	40 kg·m²

Paralel Eksen Teoremi Nedir?

Paralel eksen teoremi (Huygens–Steiner teoremi olarak da bilinir), bir katı cismin kütle merkezinden geçen bir eksene göre eylemsizlik momentini biliyorsanız, bu eksene paralel olan herhangi bir eksene göre eylemsizlik momentini bulmanızı sağlar. Teorem $$I = \text{I}_{cm} + \text{m} \cdot \text{d}^{2}$$ şeklinde ifade edilir; burada \(\text{I}_{cm}\) kütle merkezi eksenine göre eylemsizlik momenti, \(\text{m}\) toplam kütle ve \(\text{d}\) ise iki paralel eksen arasındaki dik uzaklıktır.

Paralel eksen teoremi, kütle merkezi ekseni etrafındaki ataleti d uzaklığındaki paralel eksene göre olan atalete bağlar.

Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Üç değer girmeniz yeterli: kütle merkezine göre eylemsizlik momenti (\(\text{I}_{cm}\)) kg·m² cinsinden, cismin kütlesi (\(\text{m}\)) kilogram cinsinden ve kütle merkezi ekseni ile yeni dönme ekseniniz arasındaki uzaklık (\(\text{d}\)) metre cinsinden. Hesaplayıcı, kaydırma terimini elde etmek için \(\text{m}\)'yi \(\text{d}^{2}\) ile çarpar, ardından bunu \(\text{I}_{cm}\)'ye ekleyerek yeni eksene göre toplam eylemsizlik momentini verir.

Formülün Açıklaması

Dönme eksenini kütle merkezinden uzaklaştırmak eylemsizlik momentini her zaman artırdığı için, \(\text{m} \cdot \text{d}^{2}\) terimi daima pozitiftir (eksenler çakıştığında ise sıfırdır). Kütle merkezi, eylemsizlik momentini en aza indiren tek eksen konumudur; \(\text{I}_{cm}\)'nin temel referans alınmasının nedeni de budur. Teorem, her katı cisim ve birbirine paralel her eksen çifti için geçerlidir.

Reklam

Toplam atalet, merkezsel atalete kütle çarpı uzaklığın karesi terimi eklenerek bulunur.

Çözümlü Örnek

Kütlesi 10 kg olan düzgün bir çubuğun kütle merkezine göre eylemsizlik momenti 0,5 kg·m²'dir. 2 m uzaklıktaki bir eksene göre eylemsizliğini bulmak için: $$\text{kaydırma} = \text{m} \cdot \text{d}^{2} = 10 \times 2^{2} = 40 \ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}.$$ Toplam $$I = 0{,}5 + 40 = 40{,}5 \ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}.$$

Sıkça Sorulan Sorular

Eksenin paralel olması zorunlu mu? Evet. Teorem yalnızca yeni eksen, kütle merkezi eksenine paralel olduğunda geçerlidir. Paralel olmayan eksenler için tam eylemsizlik tensörüne ihtiyaç duyarsınız.

Hangi birimleri kullanmalıyım? Tutarlı SI birimleri kullanın: kütle kg, uzaklık m ve eylemsizlik kg·m² cinsinden olmalı. Sonuç da kg·m² cinsinden çıkacaktır.

d sıfır olabilir mi? Evet. \(\text{d} = 0\) ise yeni eksen kütle merkezi ekseniyle çakışır ve \(I\) doğrudan \(\text{I}_{cm}\)'ye eşit olur.