什么是平行轴定理？
平行轴定理（又称惠更斯–斯坦纳定理）可以帮你求出刚体绕任意轴的转动惯量，前提是你已经知道它绕一条通过质心的平行轴的转动惯量。公式为 $$I = \text{I}_{cm} + \text{m} \cdot \text{d}^{2}$$ 其中 \(I_{cm}\) 是绕质心轴的转动惯量，\(m\) 是物体总质量，\(d\) 是两条平行轴之间的垂直距离。
如何使用本计算器
只需输入三个数值：绕质心的转动惯量 \(I_{cm}\)（单位 \(\text{kg}\cdot\text{m}^{2}\)）、物体质量 \(m\)（单位千克），以及质心轴与新转轴之间的距离 \(d\)（单位米）。计算器会先用 \(m\) 乘以 \(d^{2}\) 得到平移项，再加上 \(I_{cm}\)，从而求出绕新轴的总转动惯量。
公式详解
由于把转轴从质心移开总会增大转动惯量，因此 \(m \cdot d^{2}\) 这一项始终为正（当两轴重合时为零）。质心是唯一能使转动惯量取最小值的轴位置，所以 \(I_{cm}\) 才被当作基准值。该定理适用于任何刚体和任意一对平行轴。
计算示例
一根质量为 \(10\ \text{kg}\) 的均匀细杆，绕质心的转动惯量为 \(0.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}\)。要求它绕一条距离 \(2\ \text{m}\) 的轴的转动惯量：平移项 $$m \cdot d^{2} = 10 \times 2^{2} = 40\ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}$$ 总转动惯量 $$I = 0.5 + 40 = 40.5\ \text{kg}\cdot\text{m}^{2}$$
常见问题
新轴一定要平行吗？是的。该定理只在新轴与质心轴平行时才成立。对于不平行的轴，则需要用完整的惯量张量来计算。
应该用什么单位？请使用统一的国际单位制（SI）：质量用 \(\text{kg}\)，距离用 \(\text{m}\)，转动惯量用 \(\text{kg}\cdot\text{m}^{2}\)。这样得出的结果单位也是 \(\text{kg}\cdot\text{m}^{2}\)。
\(d\) 可以为零吗？可以。当 \(d = 0\) 时，新轴与质心轴重合，此时 \(I\) 就等于 \(I_{cm}\)。
