什么是回转半径？
回转半径通常记作 \(k\)（也写作 \(r\)），指的是这样一段距离：若将物体的全部质量（或全部面积）都集中到离转动轴或弯曲轴这么远的位置，其转动惯量保持不变。简单来说，它用一个数值就概括了质量或面积相对于某根轴的分布情况。在动力学、结构工程以及柱的屈曲分析中，回转半径都是一个基础而关键的量。
计算公式
对于动力学（质量）问题，回转半径为 $$k = \sqrt{\frac{I}{m}}$$其中 \(I\) 是质量转动惯量，\(m\) 是质量。对于结构（面积）问题，则为 $$k = \sqrt{\frac{I}{A}}$$其中 \(I\) 是截面惯性矩（面积的二次矩），\(A\) 是横截面面积。两者的数学形式完全一致，区别只在于输入量的物理含义不同。
如何使用本计算器
首先选择按质量还是按面积进行计算，接着输入转动惯量 \(I\)，再填入质量 \(m\) 或面积 \(A\)。计算器会给出回转半径 \(k\)，并同时显示中间比值 \(I/(m \text{ 或 } A)\)。务必保持单位一致：若 \(I\) 以 \(\text{kg}\cdot\text{m}^2\) 为单位、\(m\) 以 kg 为单位，则 \(k\) 的单位为米（m）；若 \(I\) 以 \(\text{mm}^4\) 为单位、\(A\) 以 \(\text{mm}^2\) 为单位，则 \(k\) 的单位为毫米（mm）。
实例演算
某钢截面的截面惯性矩 \(I = 1000 \text{ mm}^4\)，横截面面积 \(A = 40 \text{ mm}^2\)。于是 \(I/A = 25 \text{ mm}^2\)，$$k = \sqrt{25} = 5 \text{ mm}$$因此该截面的回转半径为 5 mm。
常见问题
质量与面积的回转半径是同一个概念吗？概念和公式都相同，区别在于输入量不同（质量转动惯量 vs 截面惯性矩），因此单位也随之不同。
为什么柱的屈曲分析要用到它？柱的长细比等于其有效长度除以最小回转半径，而长细比直接决定了临界屈曲荷载。
k 会比物体本身的尺寸还大吗？不会。由于 \(k\) 本质上是材料相对于轴的距离的加权平均值，它始终落在截面的实际范围之内。
