회전반경이란?
회전반경(Radius of Gyration)은 보통 k(또는 r)로 표기하며, 물체의 전체 질량(또는 면적)이 한 점에 집중되어 있다고 가정했을 때 관성모멘트가 변하지 않는 회전축 또는 굽힘축으로부터의 거리를 말합니다. 즉, 질량이나 면적이 축을 중심으로 어떻게 분포되어 있는지를 하나의 값으로 간결하게 나타내는 지표입니다. 동역학, 구조 공학, 기둥의 좌굴 해석에서 핵심적으로 쓰입니다.
공식
동역학(질량) 문제에서 회전반경은 $$k = \sqrt{\dfrac{\text{Moment of inertia } I}{\text{Mass } m}}$$이며, 여기서 I는 질량 관성모멘트, m은 질량입니다. 구조(면적) 문제에서는 $$k = \sqrt{\dfrac{\text{Moment of inertia } I}{\text{Area } A}}$$로, I는 단면 2차 모멘트, A는 단면적을 뜻합니다. 두 경우 모두 수식 자체는 완전히 동일하며, 입력값의 의미만 다를 뿐입니다.
계산기 사용 방법
먼저 질량 기준인지 면적 기준인지 선택한 뒤, 관성모멘트 I를 입력하고 질량 m 또는 면적 A를 입력하세요. 계산기는 회전반경 k와 함께 중간 계산값인 I/(m 또는 A) 비율도 함께 보여줍니다. 단위는 반드시 일관되게 사용해야 합니다. 예를 들어 I가 kg·m², m이 kg라면 k는 미터(m) 단위가 되고, I가 mm⁴, A가 mm²라면 k는 밀리미터(mm) 단위가 됩니다.
계산 예제
어떤 강재 단면의 단면 2차 모멘트가 I = 1000 mm², 아니 단면적이 A = 40 mm²이고 I = 1000 mm⁴라고 가정해 봅시다. 그러면 \(I/A = 25 \text{ mm}^2\)이고, $$k = \sqrt{25} = 5 \text{ mm}$$가 됩니다. 따라서 이 단면의 회전반경은 5 mm입니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
질량 기준과 면적 기준의 회전반경은 같나요? 개념과 공식은 동일합니다. 다만 입력값(질량 관성모멘트 vs 단면 2차 모멘트)이 다르고, 그에 따라 단위도 달라집니다.
기둥 좌굴 해석에서 회전반경을 쓰는 이유는? 기둥의 세장비(slenderness ratio)는 유효 길이를 최소 회전반경으로 나눈 값이며, 이 세장비가 임계 좌굴 하중을 결정하기 때문입니다.
k가 단면의 실제 크기보다 클 수 있나요? 아닙니다. k는 재료가 축으로부터 떨어진 거리의 가중 평균값이므로 항상 단면의 물리적 범위 안에 있습니다.
