什麼是迴轉半徑？
迴轉半徑通常以 \(k\)（或 \(r\)）表示，代表將物體的全部質量（或面積）集中在距旋轉軸或彎曲軸某一距離處時，仍能維持相同慣性矩的那個距離。它簡潔地描述了質量或面積相對於某一軸的分布情形，是動力學、結構工程以及柱體挫屈分析中的基礎概念。
計算公式
在動力學（質量）問題中，迴轉半徑為 $$k = \sqrt{\dfrac{\text{質量慣性矩 } I}{\text{質量 } m}}$$其中 \(I\) 為質量慣性矩，\(m\) 為質量。在結構（面積）問題中，則為 $$k = \sqrt{\dfrac{\text{截面慣性矩 } I}{\text{截面積 } A}}$$其中 \(I\) 為截面慣性矩（面積二次矩），\(A\) 為截面積。兩者的數學形式完全相同，差別只在於輸入值所代表的物理意義。
如何使用本計算器
先選擇你要以質量為基準還是面積為基準，接著輸入慣性矩 \(I\)，再輸入質量 \(m\) 或面積 \(A\)。計算器會回傳 \(k\) 值，並附上中間比值 \(I/(m \text{ 或 } A)\)。請特別注意單位要一致：若 \(I\) 以 kg·m² 計、\(m\) 以 kg 計，則 \(k\) 的單位為公尺；若 \(I\) 以 mm⁴ 計、\(A\) 以 mm² 計，則 \(k\) 的單位為毫米。
計算範例
假設某鋼構件的截面慣性矩 \(I = 1000 \text{ mm}^4\)，截面積 \(A = 40 \text{ mm}^2\)。那麼 \(I/A = 25 \text{ mm}^2\)，$$k = \sqrt{25} = 5 \text{ mm}$$因此這個截面的迴轉半徑為 5 mm。
常見問題
質量與面積的迴轉半徑算法一樣嗎？概念與公式都相同，只是輸入值不同（質量慣性矩 vs 截面慣性矩），因此單位也會跟著不同。
為什麼柱體挫屈分析要用到它？柱的細長比等於有效長度除以最小迴轉半徑，而細長比正是決定臨界挫屈載重的關鍵參數。
k 有可能比物體本身的尺寸還大嗎？不會。由於 \(k\) 是材料相對於軸的加權平均距離，它一定落在截面的實際範圍之內。
