這個計算器的功能
球半徑計算器可從四種常見的數值之中任選其一，求出完美球體的半徑 \(r\)：體積、表面積、直徑或周長。算出半徑後，它還會一併列出另外三項數值，讓你一次就掌握這顆球的完整資訊。
使用方式
先選擇你手上已知的數值——體積、表面積、直徑或周長——再把這個值填進輸入欄。請務必使用一致的單位（例如體積以 cm³ 輸入，半徑就會以 cm 顯示）。按下「計算」後，工具便會回傳半徑，以及對應的直徑、體積、表面積與周長。
公式詳解
半徑是由標準球體公式移項推導而來。由體積出發，因為 \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\)，解出 \(r\) 即為 $$r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}$$ 由表面積出發，因為 \(A = 4\pi r^2\)，解出 $$r = \sqrt{\frac{A}{4\pi}}$$ 若已知直徑 \(d\)，半徑就是 \(r = \frac{d}{2}\)；若已知大圓的周長 \(C\)，則 \(r = \frac{C}{2\pi}\)。
實際範例
假設有一顆球的體積為 904.7787 立方單位。則 $$r = \sqrt[3]{\frac{3 \times 904.7787}{4\pi}} = \sqrt[3]{\frac{2714.336}{12.566}} = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ 單位}$$ 由這個半徑可得直徑為 \(12\)，表面積為 \(4\pi(6^2) \approx 452.39\)，周長為 \(2\pi(6) \approx 37.70\)。
常見問題
它使用什麼單位？任何單位都可以——結果會跟著你的輸入走。體積請用立方單位、面積用平方單位，算出的半徑則是長度單位。
可以反過來由半徑求體積嗎？可以——輸入直徑（也就是半徑的兩倍），計算器就會自動顯示體積、表面積與周長。
這適用於半球嗎？不適用。這些公式描述的是完整的球體。半球的體積只有一半，表面積公式也不一樣。
