這個計算機能做什麼
當你已經知道圓的周長(也就是繞圓一圈的長度),這個工具可以幫你反推出圓的半徑。它運用變形後的圓公式 \(r = C \div (2\pi)\),同時還會額外算出直徑與面積,讓你只要量一個數值,就能掌握這個圓的完整資訊。
使用方法
不論你手上的單位是公分、英吋還是公尺,直接把周長輸入進去即可(算出來的結果會用相同的單位)。按下計算,半徑就會立即顯示,並同時附上直徑(\(2r\))與面積(\(\pi r^2\))。由於 \(\pi\) 是常數,半徑與直徑會沿用你輸入的單位,而面積則是該單位的平方。
公式說明
圓周長的公式是 \(C = 2\pi r\)。想求半徑,只要把等號兩邊同除以 \(2\pi\),就得到 $$r = \frac{\text{Circumference (C)}}{2\pi}$$ 其中 \(\pi\)(圓周率)\(\approx 3.14159\)。式中的 \(2\pi\) 代表沿著圓周一圈大約能排進多少個半徑長度——差不多是 \(6.283\) 個。
範例試算
假設有一個圓的周長為 31.4159,那麼 $$r = 31.4159 \div (2 \times 3.14159) = 31.4159 \div 6.28318 \approx 5.0000$$ 直徑為 \(2 \times 5 = 10\),面積則是 \(\pi \times 5^2 \approx 78.54\) 平方單位。
常見問題
計算結果使用什麼單位?半徑與直徑會沿用你輸入周長時所用的單位,面積則是該單位的平方。
可以直接從周長求出直徑嗎?可以——直徑 \(= C \div \pi\),這個值剛好就是半徑的兩倍。
為什麼要除以 \(2\pi\),而不是只除以 \(\pi\)?因為圓周長等於 \(\pi\) 乘以直徑,而直徑又是半徑的兩倍,所以 \(C = 2\pi r\)。要解出 \(r\),自然就得除以 \(2\pi\)。