Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Bu araç, bir dairenin çevresini (dairenin etrafını dolaşan uzunluğu) biliyorsanız yarıçapını bulmanızı sağlar. Düzenlenmiş daire formülü olan \( r = C / (2\pi) \) eşitliğini kullanır ve bonus olarak çapı ile alanı da gösterir. Böylece tek bir ölçümle dairenin tüm özelliklerini elinizin altında bulursunuz.
Nasıl Kullanılır?
Çevreyi elinizdeki birimle girin (santimetre, inç, metre — sonuç da aynı birimde çıkar). Hesapla düğmesine tıkladığınızda yarıçap anında görünür; bununla birlikte çap \( (2r) \) ve alan \( (\pi r^2) \) da hesaplanır. \( \pi \) sabit bir sayı olduğu için yarıçap ve çap, girdiğiniz birimle aynı birimde çıkar; alan ise birimin karesi cinsinden verilir.
Formülün Açıklaması
Bir dairenin çevresi \( C = 2\pi r \) ile bulunur. Yarıçapı yalnız bırakmak için her iki tarafı \( 2\pi \)'ye böleriz ve sonuç $$ r = \frac{C}{2\pi} $$ olur. Burada \( \pi \) (pi) \( \approx 3{,}14159 \) değerindedir. \( 2\pi \) çarpanı, dairenin kenarı boyunca kaç yarıçap uzunluğunun sığdığını gösterir — yaklaşık 6,283 tane.
Çözümlü Örnek
Bir dairenin çevresinin 31,4159 olduğunu varsayalım. O hâlde $$ r = \frac{31{,}4159}{2 \times 3{,}14159} = \frac{31{,}4159}{6{,}28318} \approx 5{,}0000 $$ olur. Çap \( 2 \times 5 = 10 \), alan ise \( \pi \times 5^2 \approx 78{,}54 \) birim kare olur.
Sıkça Sorulan Sorular
Sonuç hangi birimde çıkar? Yarıçap ve çap, çevre için girdiğiniz birimle aynıdır. Alan ise bu birimin karesi cinsinden verilir.
Çevreden doğrudan çapa geçebilir miyim? Evet — \( \text{çap} = C / \pi \), ki bu da yarıçapın iki katına eşittir.
Neden sadece \( \pi \)'ye değil de \( 2\pi \)'ye bölüyoruz? Çünkü çevre, \( \pi \) ile çapın çarpımına eşittir ve çap, yarıçapın iki katıdır; dolayısıyla \( C = 2\pi r \) olur. r'yi bulmak için \( 2\pi \)'ye bölmek gerekir.
