Ce que fait ce calculateur
Cet outil détermine le rayon d'un cercle lorsque vous connaissez déjà sa circonférence (le périmètre, c'est-à-dire la distance qui en fait le tour). Il applique la formule du cercle réarrangée \(r = C / (2\pi)\) et, en prime, affiche également le diamètre et l'aire afin de vous donner une vue complète du cercle à partir d'une seule mesure.
Comment l'utiliser
Saisissez la circonférence dans l'unité dont vous disposez (centimètres, pouces, mètres — le résultat sera exprimé dans la même unité). Cliquez sur « Calculer » et le rayon apparaît instantanément, accompagné du diamètre (\(2r\)) et de l'aire (\(\pi r^2\)). Comme \(\pi\) est une constante, l'unité que vous entrez est celle que vous récupérez pour le rayon et le diamètre ; l'aire, elle, s'exprime en unités au carré.
La formule expliquée
La circonférence d'un cercle vaut \(C = 2\pi r\). Pour isoler le rayon, on divise les deux membres par \(2\pi\), ce qui donne $$r = \frac{\text{Circumference (C)}}{2\pi}$$ Ici, \(\pi\) (pi) \(\approx 3{,}14159\). Le facteur \(2\pi\) indique combien de fois la longueur du rayon tient sur le contour du cercle — environ \(6{,}283\) fois.
Exemple concret
Imaginons un cercle dont la circonférence est de \(31{,}4159\). Alors $$r = \frac{31{,}4159}{2 \times 3{,}14159} = \frac{31{,}4159}{6{,}28318} \approx 5{,}0000.$$ Le diamètre est de \(2 \times 5 = 10\), et l'aire vaut \(\pi \times 5^2 \approx 78{,}54\) unités carrées.
FAQ
Dans quelle unité s'exprime le résultat ? Le rayon et le diamètre conservent l'unité que vous avez saisie pour la circonférence. L'aire, quant à elle, est exprimée dans cette même unité au carré.
Puis-je passer directement de la circonférence au diamètre ? Oui — diamètre \(= C / \pi\), ce qui correspond simplement au double du rayon.
Pourquoi diviser par \(2\pi\) et non par \(\pi\) ? Parce que la circonférence est égale à \(\pi\) multiplié par le diamètre, et que le diamètre vaut deux fois le rayon : on a donc \(C = 2\pi r\). Pour isoler \(r\), il faut diviser par \(2\pi\).
