यह कैलकुलेटर क्या करता है
जब आपको किसी वृत्त की परिधि (वृत्त के चारों ओर की कुल लंबाई) पहले से पता हो, तो यह टूल उसकी त्रिज्या निकाल देता है। इसमें वृत्त के सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करके \( r = C / (2\pi) \) का इस्तेमाल होता है। साथ ही बोनस के तौर पर यह व्यास और क्षेत्रफल भी बता देता है, ताकि एक ही माप से आपको वृत्त की पूरी तस्वीर मिल जाए।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
परिधि को उसी इकाई में दर्ज करें जो आपके पास है (सेंटीमीटर, इंच, मीटर — नतीजा भी उसी इकाई में आएगा)। "कैलकुलेट" पर क्लिक करते ही त्रिज्या तुरंत दिख जाती है, साथ में व्यास (\(2r\)) और क्षेत्रफल (\(\pi r^2\)) भी। चूँकि \(\pi\) एक स्थिरांक है, इसलिए त्रिज्या और व्यास के लिए जो इकाई आप डालते हैं वही इकाई वापस मिलती है; क्षेत्रफल वर्ग इकाई में आता है।
सूत्र की समझ
किसी वृत्त की परिधि \( C = 2\pi r \) होती है। त्रिज्या निकालने के लिए दोनों पक्षों को \(2\pi\) से भाग दें, जिससे मिलता है $$ r = \frac{\text{Circumference (C)}}{2\pi} $$ यहाँ \(\pi\) (पाई) \(\approx 3.14159\) है। \(2\pi\) यह बताता है कि वृत्त के किनारे के चारों ओर कितनी बार त्रिज्या की लंबाई समाती है — लगभग \(6.283\) बार।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए किसी वृत्त की परिधि 31.4159 है। तब $$ r = \frac{31.4159}{2 \times 3.14159} = \frac{31.4159}{6.28318} \approx 5.0000 $$ व्यास होगा \(2 \times 5 = 10\), और क्षेत्रफल होगा \(\pi \times 5^2 \approx 78.54\) वर्ग इकाई।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
जवाब किस इकाई में आता है? त्रिज्या और व्यास उसी इकाई में होते हैं जो आपने परिधि के लिए दर्ज की थी। क्षेत्रफल उसी इकाई के वर्ग में आता है।
क्या मैं परिधि से सीधे व्यास निकाल सकता हूँ? हाँ — व्यास \(= C / \pi\), जो असल में त्रिज्या का दोगुना ही होता है।
सिर्फ़ \(\pi\) से नहीं, बल्कि \(2\pi\) से भाग क्यों देते हैं? क्योंकि परिधि व्यास का \(\pi\) गुना होती है, और व्यास त्रिज्या का दोगुना होता है, इसलिए \( C = 2\pi r \)। \(r\) निकालने के लिए \(2\pi\) से भाग देना ज़रूरी है।
