सर्कल से सिलेंडर वॉल्यूम कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर एक सपाट वृत्त — जिसे उसकी त्रिज्या से परिभाषित किया जाता है — को एक दी गई ऊँचाई तक खींचकर (एक्सट्रूड करके) सिलेंडर बनाता है और फिर उसका आयतन बता देता है। यह तब बेहद काम आता है जब आपको किसी गोल अनुप्रस्थ काट (जैसे पाइप, टंकी, डिब्बा या खंभा) का आकार और उसकी लंबाई या गहराई पता हो। इसका गणित सार्वभौमिक है और किसी भी एक समान इकाई (सेमी, मीटर, इंच, फुट) के साथ काम करता है; उत्तर बस उसी इकाई के घन में आता है।
इसका उपयोग कैसे करें
गोल आधार की त्रिज्या (\(r\)) और सिलेंडर की ऊँचाई (\(h\)) दर्ज करें। यह टूल वृत्त का क्षेत्रफल निकालकर उसे ऊँचाई से गुणा करता है, जिससे कुल आयतन मिल जाता है। अगर आपको केवल व्यास पता है, तो पहले उसे दो से भाग देकर त्रिज्या निकाल लें।
सूत्र की पूरी समझ
सिलेंडर का आयतन उसके गोल आधार के क्षेत्रफल और ऊँचाई का गुणनफल होता है। वृत्त के आधार का क्षेत्रफल \(A = \pi r^{2}\) होता है, इसलिए पूरा समीकरण इस तरह बनता है:
$$V = \pi r^{2} h$$
यहाँ \(\pi \approx 3.14159\) है, \(r\) त्रिज्या है और \(h\) ऊँचाई है। चूँकि क्षेत्रफल त्रिज्या के वर्ग के अनुपात में बढ़ता है, इसलिए त्रिज्या दोगुनी करने पर आयतन चार गुना हो जाता है, जबकि ऊँचाई दोगुनी करने पर वह केवल दोगुना ही होता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी सिलेंडर की त्रिज्या 5 सेमी और ऊँचाई 10 सेमी है। पहले आधार का क्षेत्रफल निकालें: $$A = \pi \times 5^{2} = \pi \times 25 \approx 78.54 \text{ सेमी}^{2}$$ अब इसे ऊँचाई से गुणा करें: $$V = 78.54 \times 10 \approx 785.40 \text{ सेमी}^{3}$$ यानी इस सिलेंडर में लगभग 785.4 घन सेंटीमीटर समा सकता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर मेरे पास केवल व्यास हो तो? उसे आधा कर दें ताकि त्रिज्या मिल जाए (\(r = d \div 2\)), फिर वही मान दर्ज करें।
परिणाम किस इकाई में आता है? जो भी इकाई आप दर्ज करते हैं उसी में — आयतन उसी माप की घन इकाई में आता है (जैसे त्रिज्या और ऊँचाई मीटर में दें तो उत्तर घन मीटर में मिलेगा)।
क्या मुझे क्षमता लीटर में मिल सकती है? आयतन को घन सेंटीमीटर में निकालें, फिर उसे 1000 से भाग दें — 1 लीटर बराबर 1000 सेमी³ होता है।
